Logit

Logit

La funció logit és una part important de la regressió llogística: per a més informació, per favor vore eixe artícul.

En matemàtiques, especialment aquelles aplicades en estadística, el logit d'un número p entre 0 i 1 és

$\mathrm{logit}(p)=\log \left(\frac{p}{1-p}\right)=\log (p)-\log (1-p).$

La base de la funció logaritme usada ací és de poca importància en el present artícul, sempre i quan siga major que 1, encara que s'usa a sovint el logaritme natural en base i. La funció logit és l'inversa de el "sigmoide", o funció "llogística".

Si p és una provabilitat llavors p/(1 − p) és la raó de momios, i el logit de la provabilitat és el logaritme de la raó de momios; similarmente la diferència entre els logits de dos provabilitats és el logaritme del odds ràtio (OR), obtenint-se aixina un mecanisme aditiu per a combinar odds-ràtios:

$\log (OR)=\log \left(\frac{\left(\frac{p}{1-p}\right)}{\left(\frac{q}{1-q}\right)}\right)=\log \left(\frac{p}{1-p}\right)-\log \left(\frac{q}{1-q}\right)=\mathrm{logit}(p)-\mathrm{logit}(q)$

Gràfica de la funció logit de 0 a 1 usant i com a base

Història

El model logit va ser introduït per Joseph Berkson en 1944, qui va sugerir el nom. El nom va ser dut com una analogia al molt similar model probit desenrollat per Chester Ittner Bliss in 1934. G. A. Barnard en 1949 va dur el terme comunament usat log-odds; els log-odds d'un event és el logit de la provabilitat d'un event.

Usos i propietats

• El logit en regressió llogística és un cas especial d'una funció d'enllaç en un model llineal generalisat.
• La funció logit és el negatiu de la derivada de la funció d'entropía binaria.
• El logit és també central per al model Rasch provabilístic per a medició, el qual té aplicacions en medicions sicològiques i acadèmiques, entre atres àrees.
• El logit s'utilisa en freqüència, de la mateixa manera que el Probit, per al desenroll de models de score de crèdit.

Vore també

• Daniel McFadden, un guanyador del premi Nobel pel desenroll d'un model logit particular usat en economia
• Anàlisis logit en mercadeo
• Perceptrón
• Probit