Perceptrón

Diagrama d'un perceptrón en cinc senyals d'entrada.

En el camp del aprenentage automàtic, el perceptrón, és un algoritme per al aprenentage supervisat de classificadors binarios. Un classificador binario és una funció que pot decidir si una entrada, representada per un vector de números, pertany o no a una classe específica.

El perceptrón és un tipo de classificador llineal, és dir, un algoritme capaç de generar un criteri per a seleccionar un subconjunt d'elements a partir d'un conjunt d'elements més gran.

El perceptrón pot utilisar-se en atres tipos de perceptrones o de neurona artificial, per a formar una ret neuronal artificial més complexa.

El concepte de perceptrón va ser introduït per Frank Rosenblatt en 1958.

Definició

El model biològic més simple d'un perceptrón és una neurona i viceversa. És dir, el model matemàtic més simple d'una neurona és un perceptrón. La neurona és una cèlula especialisada i caracterisada per posseir una cantitat indefinida de canals d'entrada cridats dendritas i un canal d'eixida cridat axón. Les dendritas operen com a sensors que arrepleguen informació de la regió a on es troben i la deriven cap al cos de la neurona que reacciona per mig d'una sinapsis que envia una resposta cap al cervell.

Una neurona sola i aïllada carix de raó de ser. La seua llabor especialisada es torna valiosa en la mida en que s'associa a atres neurones, formant una ret. Normalment, l'axón d'una neurona entrega la seua informació com a «senyal d'entrada» a una dendrita d'una atra neurona i aixina successivament. El perceptrón que capta la senyal en avant s'estén formant una ret de neurones, siguen estes biològiques o de substrat semiconductor (comportes llògiques).

El perceptrón usa una matriu per a representar les rets neuronals i és un discriminador terciario que traça la seua entrada $x$ (un vector binario) a un únic valor d'eixida $f(x)$ (un sol valor binario) a través de dita matriu.

$f(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{si }w\cdot x-u>0\\ 0& \text{en otro caso}\end{array}$

A on $w$ és un vector de pesos reals i $w\cdot x$ és el producte escalar (que computa una suma ponderada). $u$ és el 'llindar', el qual representa el grau d'inhibició de la neurona, és un terme constant que no depén del valor que prenga l'entrada.

El valor de $f(x)$ (0 o 1) s'usa per a classificar $x$ com un cas positiu o un cas negatiu, en el cas d'un problema de classificació binario. El llindar pot entendre's com una manera de compensar la funció d'activació, o una forma de fixar un nivell mínim d'activitat a la neurona per a considerar-se com a activa. La suma ponderada de les entrades deu produir un valor major que $u$ per a canviar la neurona d'estat 0 a 1.

La llimitació d'este algoritme és que si dibuixem en un gràfic estos elements, es deuen poder separar en un hiperplano únicament els elements «desijats» discriminant-los (separant-los) dels «no desijats».

Aprenentage

En el perceptrón, existixen dos tipos d'aprenentage, el primer utilisa una taxa d'aprenentage mentres que el segon no l'utilisa. Esta taxa d'aprenentage amortigua el canvi dels valors dels pesos.

L'algoritme d'aprenentage és el mateix per a totes les neurones, tot lo que seguix s'aplica a una sola neurona en l'aïllament. Es definixen algunes variables primer:

• $x(j)$ denota l'element en la posició $j$ en el vector de l'entrada
• $w(j)$ l'element en la posició $j$ en el vector de pes
• $y$ denota l'eixida de la neurona
• $\delta$ denota l'eixida esperada
• $\alpha$ és una constant tal que $0<\alpha <1$

Els dos tipos d'aprenentage diferixen en este pas. Per al primer tipo d'aprenentage, utilisant taxa d'aprenentage, utilisarem la següent regla d'actualisació dels pesos:

$w(j{)}^{\prime }=w(j)+\alpha (\delta -y)x(j)$

Per al segon tipo d'aprenentage, sense utilisar taxa d'aprenentage, la regla d'actualisació dels pesos serà la següent:

$w(j{)}^{\prime }=w(j)+(\delta -y)x(j)$

Per la qual cosa, l'aprenentage és modelat com l'actualisació del vector de pes despuix de cada iteración, la qual cosa només tindrà lloc si l'eixida $y$ diferix de l'eixida desijada $\delta$. Per a considerar una neurona en interactuar en múltiples iteraciones devem definir algunes variables més:

• $x_i$ denota el vector d'entrada per a la iteración i
• $w_i$ denota el vector de pes per a la iteración i
• $y_i$ denota l'eixida per a la iteración i
• $D_m=\{(x_1,y_1),\dots ,(x_m,y_m)\}$ denota un periodo d'aprenentage de $m$ iteraciones

En cada iteración el vector de pes és actualisat com seguix:

• Per a cada parella ordenada $(x,y)$ en $D_m=\{(x_1,y_1),\dots ,(x_m,y_m)\}$
• Passar $(x_i,y_i,w_i)$ a la regla d'actualisació $w(j{)}^{\prime }=w(j)+\alpha (\delta -y)x(j)$

El periodo d'aprenentage $D_m$ es diu que és separable linealmente si existix un valor positiu $\gamma$ i un vector de pes $w$ tal que: $y_i\cdot (⟨w,x_i⟩+u)>\gamma$ per a tots els $i$.

Novikoff (1962) va provar que l'algoritme d'aprenentage convergix despuix d'un número finito de iteraciones si les senyes són separables linealmente i el número d'errors està llimitat a: ${\left(\frac{2R}{\gamma }\right)}^2$.

No obstant si les senyes no són separables linealmente, la llínea d'algoritme anterior no es garantisa que convergixca.

Vore també

• Perceptrón multicapa