Llei de Curie-Weiss

La llei de Curie-Weiss descriu la susceptibilitat magnètica d'un ferromagneto en la regió paramagnética sobre el punt de Curie, o, en general, en un material casi idealment paramagnético en el que les interaccions entre moments magnètics fan que es desvie de la llei de Curie:

$\chi =\frac{C}{T-T_{\mathrm{C}}}$

Simbologia

Simbologia

Símbol	Nom	Unitat
$B_0$	Camp magnètic	T
$B_E$	Camp d'intercanvi (Ing. Exchange)	T
$M_I$	Magnetisació induïda	T
$n$	Densitat de número	m-3
$T$	Temperatura absoluta	K
$T_0$	Temperatura de Curie-Weiss	K
${T_0}^{\prime }$	Temperatura de Curie-Weiss (En punt de Curie menor)	K
$T_{\mathrm{C}}$	Temperatura de Curie (Constant de Curie-Weiss)	K
$T_{\mathrm{N}}$	Temperatura de Néel	K
$\rho$	Densitat	kg / m3
	Constants
$C$	Constant de Curie	K
$C^{\prime }$	Constant de Curie (En punt de Curie menor)	K
$C_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}$	Constant de Curie molar	m3 / mol
$M$	Massa molar	kg / mol
$N_{\mathrm{A}}$	Constant de Avogadro	mol-1
$\lambda$	Constant de Weiss
$\gamma$	Exponent crític
${\mu }_0$	Permeabilidad magnètica al buit	-	${\mu }_{\mathrm{B}}$	Magnetón de Bohr	J / T
	Susceptibilitat
$\alpha$	Susceptibilitat magnètica (En punt de Curie major)
${\alpha }^{\prime }$	Susceptibilitat magnètica (En punt de Curie menor)
$\chi$	Susceptibilitat magnètica
${\chi }_m$	Susceptibilitat magnètica molar
${\chi }_p$	Susceptibilitat paramagnética

Descripció

Deducció

	1	2	Llei de Curie	3	4
Equacions	${𝐌}_I={\chi }_p({𝐁}_0+{𝐁}_E)$	${𝐁}_E=\lambda {𝐌}_I$	${\chi }_p=\frac{C}{T}$	$\chi =\frac{M_I}{B_0}$	$T_{\mathrm{C}}=C\lambda$
Substituint	${𝐌}_I={\chi }_p({𝐁}_0+\lambda {𝐌}_I)$
Mòdul	$M_I={\chi }_p(B_0+\lambda M_I)$
Rebujant	$\frac{M_I}{B_0}=\frac{{\chi }_p}{1-({\chi }_p\lambda )}$
Substituint	$[\chi ]=\frac{[C/T]}{1-([C/T]\lambda )}$
Simplificant	$\chi =\frac{C}{T-(C\lambda )}$
Substituint	$\chi =\frac{C}{T-T_{\mathrm{C}}}$

$\chi =\frac{C}{T-T_{\mathrm{C}}}$

La susceptibilitat té un punt singular en ($T=T_{\mathrm{C}}$). A esta temperatura i per baix d'ella existix magnetisació espontànea.

Naturalment, totes aquelles famílies de composts magnètics en les que la descripció com a espin aïllat siga fonamentalment errònea no poden ser ben descrites per la llei de Curie-Weiss en cap ranc de temperatures. Inclús quan el material respon a les condicions de la definició, en molts sistemes, la llei de Curie-Weiss no descriu adequadament la susceptibilitat en el veïnat immediat del punt de Curie, perque està basada en una aproximació de camp mig. Una descripció millor del comportament crític la pot donar:

$\chi \sim \frac{1}{(T-T_{\mathrm{C}}{)}^{\gamma }}$

No obstant, a temperatures ($T\gg T_{\mathrm{C}}$) l'expressió de la llei de Curie-Weiss sí que és aplicable, si ($T_{\mathrm{C}}$) representa una temperatura alguna cosa major que la temperatura de Curie real. Alguns autors criden a esta ($T_{\mathrm{C}}$) efectiva la constant de Curie-Weiss, ya que ($C\lambda =T_{\mathrm{C}}$), llavors:

$\text{(Constante de Curie)(Constante de Weiss)}=\text{Constante de Curie-Weiss}$

La llei de Curie-Weiss és també aplicable a materials que presenten antiferromagnetismo en temperatures majors a la temperatura de Néel ($T_{\mathrm{N}}$). En este cas, la constant ($T_{\mathrm{C}}$) en la fòrmula anterior és negativa i el seu mòdul és de l'orde propenc a la temperatura de Néel ($T_{\mathrm{N}}$).

La relació entre la polarizabilidad d'un ferroeléctrico i la seua temperatura ($T$) en el veïnat de la temperatura de Curie pot a la seua volta ser descrita per la fòrmula semblant a la llei de Curie-Weiss:

$\alpha =\frac{C}{T-T_0}$

a on ($C$) i ($T_0$) depenen del tipo de material ferroeléctrico del que es tracte. ($T_0$) rep el nom de Temperatura de Curie-Weiss i té un valor molt propenc a la temperatura de Curie ($T_{\mathrm{C}}$).

En cas que existixquen dos punts de Curie, llavors en la rodalia de cada u d'ells en la fase no polar s'aplica esta mateixa llei. Prop del punt de Curie major la llei s'aplica de la manera abans mencionada i prop del punt menor la llei s'aplica de la forma:

${\alpha }^{\prime }=\frac{C^{\prime }}{T_0^{\prime }-T}$

La constant de Curie ($C$) és específica de cada material, es definix, relativa al volum, com:

$C=\frac{n{\mu }_0({\mu }_{\mathrm{B}}{)}^2}{3k_{\mathrm{B}}}$

i com a cantitat molar, com

$C_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}=\left(\frac{M}{\rho }\right)C=\frac{N_{\mathrm{A}}{\mu }_0({\mu }_{\mathrm{B}}{)}^2}{3k_{\mathrm{B}}}$

D'esta forma, una forma alternativa d'escriure la llei de Curie-Weiss és:

${\chi }_m=N_{\mathrm{A}}({\alpha }^{\prime }+\frac{{\mu }_0({\mu }_{\mathrm{B}}{)}^2}{3k_{\mathrm{B}}T})$