Lenia

Un eixemple de patró autònom de Lenia.

Una animació que mostra el moviment d'un planejador en Lenia.

Lenia és una família d'autómates celulars creada per Bert Wang-Chak Chan. Lenia pretén ser una generalisació contínua del Joc de la vida de Conway, en estats, i espai continus. Com a conseqüència del seu domini continu d'alta resolució, els patrons autònoms complexos ("formes de vida" o "naus espacials") generats en Lenia són diferents dels que apareixen en atres autómates celulars, sent "geomètrics, metaméricos, difusos, resistents, adaptatius i de regles genèriques".

Lenia va guanyar el Concurs de Criatures Virtuals de 2018 en la Conferència de Computació Genètica i Evolutiva en Kyoto, una menció d'honor per al Premi d'Art ALIFE en ALIFE 2018 en Tòquio, i la Publicació Destacada de 2019 de la International Society for Artificial Life (ISAL).

Regles

Actualisacions iterativas

Siga $ℒ$ la ret o cuadrícula contenint un conjunt d'estats $S^{ℒ}$ . Com a molts autómates celulars, Lenia és actualisat de forma iterativa; cada estat d'eixida és una funció pura de l'estat anterior, de modo que$$\Phi (A^0)=A^{\Delta t},\Phi (A^{\Delta t})=A^{2\Delta t},\dots ,\Phi (A^t)=A^{t+\Delta t},\dots$$on $A^0$ és l'estat inicial i $\Phi :S^{ℒ}\to S^{ℒ}$ és la regla global, que representa l'aplicació de la regla local sobre cada lloc $𝐱\in ℒ$ . D'esta manera ${\Phi }^N(A^t)=A^{t+N\Delta t}$ .

Si la simulació és alvançada per $\Delta t$ en cada pas de temps, llavors la resolució de temps $T=\frac{1}{\Delta t}$ .

Conjunts d'estats

Siga $S=\{0,1,\dots ,P-1,P\}$ en un màxim $P\in \mathbb{Z}$ . Est és el conjunt d'estats de l'autómata i caracterisa els possibles estats que es poden trobar en cada lloc. $P$ més grans corresponen a resolucions d'estat més altes en la simulació. Molts autómates celulars utilisen la resolució d'estat més baixa possible, és dir $P=1$ . Lenia permet resolucions molt més altes. Tinga en conte que el valor real en cada lloc no està en $[0,P]$ sino més be un múltiple sancer de $\Delta p=\frac{1}{P}$ ; per lo tant tenim $A^t(𝐱)\in [0,1]$ para tot $𝐱\in ℒ$ . Per eixemple, dau $P=4$, ${𝐀}^t(𝐱)\in \{0,0.25,0.5,0.75,1\}$ .

Veïnats

Una veïnat de Moore de 9 quadrats com els que s'utilisen en el Joc de la vida.

Els veïns de "bola" utilisats per Lenia.

Matemàticament, els veïns com els de el Joc de la vida poden ser representats utilisant un conjunt de vectores de posició en ${ℝ}^2$ . Per al clàssic veïnat de Moore utilisat pel Joc de la vida, per eixemple, $𝒩=\{-1,0,1{\}}^2$ ; és dir, un quadrat de tamany 3 centrat en cada lloc.

En el cas de Lenia, el veïnat és en canvi una bola de radi $R$ centrada en un lloc, $𝒩=\{𝐱\in ℒ:\Vert 𝐱{\Vert }_2\le R\}$, que pot incloure el propi lloc original.

Tinga en conte que els vectores de veïnat no són la posició absoluta dels elements, sino més be un conjunt de posicions relatives (deltes) sobre qualsevol lloc determinat.

Regla local

Existixen variants discretes i contínues de Lenia. Siga $𝐱$ un vector en ${ℝ}^2$ dins $ℒ$ representant la posició d'un lloc donat, i $𝒩$ el conjunt de llocs veïns de $𝐱$ . Abdós variacions comprenen dos etapes:

1. Usant un kernel (núcleu) de convolución $𝐊:𝒩\to S$ per a calcular la distribució potencial ${𝐔}^t(𝐱)=𝐊*{𝐀}^t(𝐱)$ .
2. Usant una mapage (funció) de creiximent $G:[0,1]\to [-1,1]$ per a calcular la distribució de creiximent final ${𝐆}^t(𝐱)=G({𝐔}^t(𝐱))$ .

Una volta ${𝐆}^t$ és calculat, s'escala segons la resolució de temps elegida $\Delta t$ i és agregat al valor de l'estat original:$${𝐀}^{t+\Delta t}(𝐱)=\text{clip}({𝐀}^t+\Delta t{𝐆}^t(𝐱),0,1)$$Ací, la funció de cort (clip) està definida per $\mathrm{clip}(u,a,b):=\min (\max (u,a),b)$ .

Per a Lenia discreta i contínua, les regles locals es definixen de la següent manera:$$\begin{array}{cc}{𝐔}^t(𝐱)& =\{\begin{array}{cc}\sum _{𝐧\in 𝒩}𝐊\mathbf{(}𝐧\mathbf{)}{𝐀}^t(𝐱+𝐧)\Delta x^2,& \text{Lenia discreto}\\ \underset{𝐧\in 𝒩}{\int }𝐊\mathbf{(}𝐧\mathbf{)}{𝐀}^t(𝐱+𝐧)d{x}^2,& \text{Lenia continuo }\end{array}\\ {𝐆}^t(𝐱)& =G({𝐔}^t(𝐱))\\ {𝐀}^{t+\Delta t}(𝐱)& =\text{clip}({𝐀}^t(𝐱)+\Delta t{𝐆}^t(𝐱),0,1)\end{array}$$

Generació del kernel (núcleu)

El shell del kernel, l'esquelet del kernel i les funcions de creiximent de Lenia.

Hi ha moltes formes de generar el kernel de convolución. $𝐊$ . El kernel final és la composició d'un shell (closca) del kernel. $K_C$ i un esquelet de kernel$K_S$ .

Per al shell del kernel $K_C$, Chan dona vàries funcions que es definixen radialmente . Les funcions del shell del kernel són unimodales i estan subjectes a la restricció $K_C(0)=K_C(1)=0$ (i típicament, també $K_C\left(\frac{1}{2}\right)=1$). Les funcions del kernel d'eixemple inclouen:$$K_C(r)=\{\begin{array}{cc}\exp (\alpha -\frac{\alpha }{4r(1-r)}),& \text{exponencial},\alpha =4\\ (4r(1-r){)}^{\alpha },& \text{polinómica},\alpha =4\\ {\mathrm{𝟏}}_{[\frac{1}{4},\frac{3}{4}]}(r),& \text{rectangular}\\ \dots ,& \text{etc.}\end{array}$$Ací, ${\mathrm{𝟏}}_A(r)$ és la funció indicadora . Una volta que s'ha definit el shell del kernel, l'esquelet del kernel $K_S$ s'utilisa per a expandir-ho i calcular els valors reals del kernel transformant el shell en una série d'anells concèntrics . L'altura de cada anell està controlada per un vector de pic del kernel. $\beta =({\beta }_1,{\beta }_2,\dots ,{\beta }_B)\in [0,1{]}^B$, on $B$ és el ranc del vector de paràmetros. Llavors l'esquelet del kernel $K_S$ Es definix com$$K_S(r;\beta )={\beta }_{\lfloor Br\rfloor }{K}_C(Br\text{ mod }1)$$El kernel final $𝐊(𝐧)$ és, per lo tant$$𝐊(𝐧)=\frac{K_S(\Vert 𝐧{\Vert }_2)}{|K_S|}$$tal que $𝐊$ està normalisat per a tindre una suma d'elements de $1$ i $𝐊*𝐀\in [0,1]$ (per a la conservació de massa ), en $|K_S|=\sum _{𝒩}{K}_S\Delta x^2$ per al cas discret, i $\underset{N}{\int }{K}_{S}d{x}^2$ en el cas continu.

Mapages de creiximent

El mapage del creiximent $G:[0,1]\to [-1,1]$, que és anàlec a una funció d'activació, pot ser qualsevol funció unimodal, no monòtona i que accepte paràmetros $\mu ,\sigma \in ℝ$ . Alguns eixemples inclouen$$G(u;\mu ,\sigma )=\{\begin{array}{cc}2\exp (-\frac{(u-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2})-1,& \text{exponencial }\\ 2\cdot {\mathrm{𝟏}}_{[\mu \pm 3\sigma ]}(u){(1-\frac{(u-\mu {)}^2}{9{\sigma }^2})}^{\alpha }-1,& \text{polinómico},\alpha =4\\ 2\cdot {\mathrm{𝟏}}_{[\mu \pm \sigma ]}(u)-1,& \text{rectangular}\\ \dots ,& \text{etc.}\end{array}$$on $u$ és un valor potencial extret de ${𝐔}^t$ .

El joc de la vida

El Joc de la vida pot considerar-se com un cas especial de Lenia discreta en $R=T=P=1$ . En este cas, el kernel seria rectangular, en la funció$$K_C(r)={\mathrm{𝟏}}_{[\frac{1}{4},\frac{3}{4}]}(r)+\frac{1}{2}{\mathrm{𝟏}}_{[0,\frac{1}{4})}(r)$$i la regla de creiximent també rectangular, en $\mu =0.35,\sigma =0.07$ .

Patrons

Alguns eixemples de la gran varietat de "espècies" de Lenia.

En variar el kernel convolucional, el mapage de creiximent i la condició inicial, s'han descobert en Lenia més de 400 "espècies" de "vida", que mostren "autoorganisació, autorreparación, simetria bilaterals i radials, dinàmica locomotora i, a voltes, una naturalea caòtica". Chan ha creat una taxonomia per a estos patrons.

Vore també

• El joc de la vida de Conway
• Autómata celular
• Autorreplicación
• Formació de patrons
• Morfogénesis