Hosoedro

Este baló de plaja pot considerar-se un hosoedro en 6 cares en forma de llunes esfèriques, si es llevaren les 2 tapes blanques dels extrems

En geometria esfèrica, un hosoedro n-gonal és un teselado d'una superfície esfèrica per mig de llunes, de modo que cada lluna compartix els mateixos dos vèrtiços polarment oposts.

Un hosoedro n-gonal regular té símbol de Schläfli {2, n}, i cada lluna esfèrica té un àngul interior de ^2Π⁄_n radianes (en graus sexagesimals, ³⁶⁰⁄_n).

Hosohedros com a poliedres regulars

Vore també: Anex:Politopos regulars i composts

Per a un poliedre regular el símbol del qual de Schläfli és {m, n}, el número de cares poligonales és:

$N_2=\frac{4n}{2m+2n-mn}.$

Els sòlits platònics coneguts en l'antiguetat són les úniques solucions sanceres per a m ≥ 3 i n ≥ 3. La restricció m ≥ 3 impon que les cares poligonales deuen tindre a lo manco tres costats.

En considerar els poliedres com teselados esfèrics, esta restricció es pot relaixar, ya que els dígonos (2-gonos) es poden representar com a llunes esfèriques que tenen àreas distintes de zero.

Permetre que m = 2 fa que

$N_2=\frac{4n}{2\times 2+2n-2n}=n,$

i admet una nova classe infinita de poliedres regulars, que són els hosoedros. En una superfície esfèrica, el poliedre {2, n} es representa com a n llunes contigües, en ànguls interiors de ^2Π⁄_n. Totes estes llunes esfèriques compartixen dos vèrtiços comuns.

Erro al crear miniatura: Un hosoedro trigonal regular, {2,3}, representat com un mosaic de 3 llunes esfèriques sobre una esfera.

Un hosoedro tetragonal regular, {2,4}, representat com un mosaic de 4 llunes esfèriques sobre una esfera.

Família de hosoedros regulars · * n22 mutacions de simetria de teselados de hosoedros regulars: nn

Espai	Esfèric													Euclídeo
Nom del teselado	(Monogonal) Monógono	Hosohedro digonal	(Triangular) Hosohedro trigonal	(Tetragonal) Hosohedro quadrat	Hosohedro pentagonal	Hosoedro hexagonal	Hosoedro heptagonal	Hosoedro octogonal	Hosoedro eneagonal	Hosoedro decagonal	Hosoedro hendecagonal	Hosoedro dodecagonal	...	Hosoedro apeirogonal
Image del teselado							Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	...
Símbol de Schläfli	{2,1}	{2,2}	{2,3}	{2,4}	{2,5}	{2,6}	{2,7}	{2,8}	{2,9}	{2,10}	{2,11}	{2,12}	...	{2,∞}
Diagrama de Coxeter-Dynkin	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	...	Plantilla:DCD
Cares i arestes	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...	∞
Vèrtiços	2												...	2
Configuració de vèrtiços	2	2.2	23	24	25	26	27	28	29	210	211	212	...	2∞

Simetria caleidoscópica

Les cares 2n digonales en forma de llunes esfèriques d'un hosoedro 2n, {2,2n}, representen els dominis fonamentals de la simetria diedral en tres dimensions: la simetria cíclica C_nv, [n], (* nn), orde 2n. Els dominis de reflexió es poden mostrar per mig de llunes de colors alternatius com a imàgens en un espill.

Bisecar cada lluna en dos triànguls esfèrics crea una bipirámide n-gonal, que representa el grup diedral D_nh, orde 4n.

Simetria (orde 2n)	Cnv, [n]	C1v, [ ]	C2v, [2]	C3v, [3]	C4v, [4]	C5v, [5]	C6v, [6]
2n-gonal hosoedro	Símbol deSchläfli {2,2n}	{2,2}	{2,4}	{2,6}	{2,8}	{2,10}	{2,12}
Image	Dominis fonamentals en colors alternatius	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:

Vore també

• Poliedre
• Politopo

Bibliografia

• «Abstract Regular Polytopes».Cambridge University Press.
• Coxeter, H.S.M, "Regular Polytopes" (Politopos regulars) (tercera edició), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8