Hosoedro
En geometria esfèrica, un hosoedro n-gonal és un teselado d'una superfície esfèrica per mig de llunes, de modo que cada lluna compartix els mateixos dos vèrtiços polarment oposts.
Un hosoedro n-gonal regular té símbol de Schläfli {2, n}, i cada lluna esfèrica té un àngul interior de Plantilla:Sfrac radianes (en graus sexagesimals, Plantilla:Sfrac).[1][2]
Hosohedros com a poliedres regulars
[editar | editar còdic]Per a un poliedre regular el símbol del qual de Schläfli és {m, n}, el número de cares poligonales és:
Els sòlits platònics coneguts en l'antiguetat són les úniques solucions sanceres per a m ≥ 3 i n ≥ 3. La restricció m ≥ 3 impon que les cares poligonales deuen tindre a lo manco tres costats.
En considerar els poliedres com teselados esfèrics, esta restricció es pot relaixar, ya que els dígonos (2-gonos) es poden representar com a llunes esfèriques que tenen àreas distintes de zero.
Permetre que m = 2 fa que
i admet una nova classe infinita de poliedres regulars, que són els hosoedros. En una superfície esfèrica, el poliedre {2, n} es representa com a n llunes contigües, en ànguls interiors de Plantilla:Sfrac. Totes estes llunes esfèriques compartixen dos vèrtiços comuns.
| Archiu:Trigonal hosohedron.png Un hosoedro trigonal regular, {2,3}, representat com un mosaic de 3 llunes esfèriques sobre una esfera. |
Archiu:4hosohedron.svg Un hosoedro tetragonal regular, {2,4}, representat com un mosaic de 4 llunes esfèriques sobre una esfera. |
Simetria caleidoscópica
[editar | editar còdic]Les cares 2n digonales en forma de llunes esfèriques d'un hosoedro 2n, {2,2n}, representen els dominis fonamentals de la simetria diedral en tres dimensions: la simetria cíclica Cnv, [n], (* nn), orde 2n. Els dominis de reflexió es poden mostrar per mig de llunes de colors alternatius com a imàgens en un espill.
Bisecar cada lluna en dos triànguls esfèrics crea una bipirámide n-gonal, que representa el grup diedral Dnh, orde 4n.
| Simetria (orde 2n) | Cnv, [n] | C1v, [ ] | C2v, [2] | C3v, [3] | C4v, [4] | C5v, [5] | C6v, [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2n-gonal hosoedro | Símbol deSchläfli {2,2n} | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Image | Dominis fonamentals en colors alternatius |
Archiu:Spherical digonal hosohedron2.png | Archiu:Spherical square hosohedron2.png | Archiu:Spherical hexagonal hosohedron2.png | Archiu:Spherical octagonal hosohedron2.png | Archiu:Spherical decagonal hosohedron2.png | Archiu:Spherical dodecagonal hosohedron2.png |
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]Bibliografia
[editar | editar còdic]- «Abstract Regular Polytopes».Cambridge University Press.
- Coxeter, H.S.M, "Regular Polytopes" (Politopos regulars) (tercera edició), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Hosoedro» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.