Hexacosicoron
En geometria, el hexacosicoron o 600-cell és un dels politopos regulars convexos de 4 dimensions, en símbol de Schläfli {3, 3, 5}. Li'l considera a voltes l'anàlec en quatre dimensions del icosaedre, raó per la qual li'l crida també hipericosaedro, perque és la figura 4D de l'icosaedre.
La envoltura del hexacosicoron es componen de 600 celes en forma de tetraedre, 20 de les quals es troben en cada vèrtiç. En conjunt formen 1200 cares triangulars, 720 arestes i 120 vèrtiços. La figura de vèrtiç és un icosaedre. El politopo dual del hexacosicoron és el hecatonicosacoron (120-cell).
Els vèrtiços d'un hexacosicoron centrats en l'orige de l'espai tetradimensional, en arestes de llongitut 1/φ (a on φ = (1+√5)/2 és la proporció áurea), poden descriure's com seguix:
16 vèrtiços de la forma
- (±½, ±½, ±½, ±½),
i 8 vèrtiços obtinguts de
- (0, 0, 0, ±1)
permutant coordenades. Els 96 vèrtiços finals s'obtenen prenent permutació pares de
- ½(±1, ±φ, ±1/φ, 0).
Note's que els primers 16 vèrtiços són els vèrtiços d'un teseracto, els segons 16 són els de un hexadecacoron, i els 24 junts formen els vèrtiços d'un icositetracoron.
Interpretats com cuaterniones, els 120 vèrtiços formen un grup baix la multiplicació cuaterniónica. A este grup se li sol cridar el grup icosaédrico binario puix és la doble cobertura del grup icosaédrico ordinari I. El grup icosaédrico binario és isomorfo del grup llineal especial SL (2,5).
El grup de simetria del 600-cell és el grup de Weyl d'H4. Est és un grup d'orde 14400.
Vore també
[editar | editar còdic]La versió original d'este artícul és una traducció de l'artícul 600-cell en Wikipedia en anglés
- Este artícul conté una traducció derivada de «Hexacosicoron» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.