Grups de homotopía d'esferes

Este quadro mostra part de la Fibración de Hopf, un mapage interessant de l'esfera tridimensional a l'esfera bidimensional. Este mapage és el generador del tercer grup de homotopía de la 2-esfera.

En el camp matemàtic de topología algebraica, els grups de homotopía d'esferes descriuen cóm esferes de variades dimensions poden envoldre's unes a unes atres. Són eixemples d'invariantes topològiques, les quals reflectixen, en térmens algebraics, l'estructura d'esferes vistes com espais topològics, oblidant detalls geomètrics precisos. A diferència dels grups d'homologia, els quals són també invariantes topològiques, els grups de homotopía són sorprenentment complexos i difícils de calcular.

l'esfera n-dimensional unitària — cridada el n-esfera per brevetat, i escrita com a Sn — generalisa el círcul (S1) i l'esfera (S2). La n-esfera pot ser definida geomètricament com el conjunt de punts en un espai euclidiano de dimensió n + 1 ubicat a distància 1 de l'orige.