Grau (matemàtica)

Este artícul tracta de el "grau" tal i com és amprat en l'àrea de les matemàtiques. Per a atres significats d'esta paraula, vore grau.

En matemàtiques existixen diferents significats de la paraula grau depenent de l'àrea matemàtica de que es tracte. Totes les definicions tenen com resultat un número natural que expressa el grau.

Àlgebra

Grau d'un Polinomi

Artícul principal → grau (polinomi).

El grau d'un polinomi d'una variable és el màxim exponent que posseïx el monomi sobre la variable; Per eixemple en 2x³ + 4x² + x + 7, el terme de major grau és 2x³; este terme té una potència tres en la variable x, i per lo tant es definix com a grau 3 o de tercer grau.

Per a polinomis de dos o més variables, el grau d'un terme és la suma dels exponents de les variables en el terme; el grau del polinomi serà el monomi de major grau. Per eixemple, el polinomi x²i² + 3x³ + 4i té un grau 4, el mateix grau que el terme x²i².

Grau de congruència

Artícul principal → Grau de congruència (aritmètica).

Si $f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_1{x}^1+a_0{x}^0$ és un polinomi en coeficients sancers, el grau de congruència de $f(x)\equiv 0(\mathrm{mod}m)$ és el major sancer positiu j tal que a_j no és congruent en zero respecte del mòdul m.

Teoria d'Equacions

En teoria d'equacions algebraiques, el grau d'una equació correspon a la màxima potencia a la que està elevada l'incògnita algebraica de l'equació. Per eixemple: $x^{3}y+4x-y=2xy$ l'equació és de tercer grau en x, sent de primer grau en l'incògnita i. Vore: Equació de segon grau, Equació de tercer grau, Equació de quart grau, Equació de quint grau, etc.

Grau d'una extensió

Artícul principal → Grau d'una extensió.

En àlgebra es té l'extensió de cos i en ella es definix el grau com tot espai vectorial en base, podent-se calcular la dimensió de $L$ com a espai vectorial sobre $K$, denotat per ${\dim }_K(L)$. $L:K$ a la dimensió de $L$ com $K$-espai vectorial: $[L:K]={\dim }_K(L)$.

Geometria

Ànguls

Archiu:1degree.svg

Un grau sexagesimal.

El "Grau" és l'unitat amprada per a classificar els ànguls en les figures geomètriques (generalment entre dos rectes o segments). Existixen no obstant vàries escales:

• Grau sexagesimal, quan la circumferència es dividix en 360 graus en una figura.
• Grau centesimal, quan la circumferència es dividix en 400 graus.