Grau centesimal

Transportador d'ànguls dividit en graus centesimales i amplitut de 400^g.

El grau centesimal o gon —també cridat gradián (plural: gradianes, no confondre en radián) i gonio— és una unitat de mida d'ànguls plans, alternativa al grau sexagesimal i al radián. El valor d'un grau centesimal es definix com l'àngul central subtendido per un arc, la llongitut del qual és la cuadringentésima (1/400) part d'una circumferència. El seu símbol és una g en minúscula, en superíndex, colocada despuix de la sifra en qüestió; per eixemple, 12,4574^g. El grau centesimal, aixina com el grau sexagesimal, no pertany al Sistema Internacional d'Unitats.

Degut a que la circumferència es dividix en 400 gon, per eixemple un àngul recte equival a 100 gon, lo que permet determinar que un grau centesimal equival a nou dècimes parts del grau sexagesimal.

La denominació de gon sol restringir-se als àmbits especialisats de la topografia i l'ingenieria civil, a on és molt utilisada esta unitat de mida per a definir el valor dels ànguls. La denominació de gradián s'ampra en les calculadores, en les que sol representar-se en el terme anglés gradian.

Història

Existia una denominació anterior d'esta unitat com a grau centígrat. Per a evitar confusions, en 1948 l'unitat homònima de temperatura va passar a denominar-se oficialment grau Celsius, encara que popularment el grau Celsius se seguixca denominant centígrat. Açò és parcialment incorrecte, ya que l'escala Kelvin també és centígrada (és una escala que pren de referència 100 parts iguals, en este cas, punt de congelació i ebullició de l'aigua destilada) i el terme seria ambigu.

Relació en el tamany de la Terra

Atenent a la definició de metro utilisada en 1889, un quilómetro deuria correspondre a la llongitut d'un arc de meridiano l'amplitut del qual és un minut centesimal; encara que medicions posteriors més precises del tamany de la Terra varen mostrar que existixen diferències.

Equivalència

El grau centesimal sorgix de la divisió del pla cartesiano en quatrecents ànguls iguals, en vèrtiç comú. Cada quadrant posseïx una amplitut 100 graus centesimales, i la suma dels quatre quadrants medix 400 graus centesimales.

Equivalència entre graus sexagesimals i centesimales

0° = 0^g

90° = 100^g

180° = 200^g

270° = 300^g

360° = 400^g

Eixemple

Els següents valors angulars són equivalents:

• 23°47′35″ graus sexagesimals
• 23,7931º graus sexagesimals en fracció decimal
• 26^g 43^c 67^cc gons en minuts i segons centesimales
• 26,4367^g gons o graus centesimales

Els minuts i segons de gon es corresponen en la fracció decimal de gon, cosa que no ocorre en els graus sexagesimals. No deuen confondre's els graus centesimales en l'us de fraccions decimals per a expressar ànguls en graus sexagesimals.

Els seus divisores són:

• 1 grau centesimal = 100 minuts centesimales (100^m o 100^c)

• 1 minut centesimal = 100 segons centesimales (100^s o 100^cc)