Monomi

En la matemàtica, un monomi és una pose algebraica en la que s'utilisen incògnites de variables lliterals que consten d'un sol terme^[1] (si hi haguera una suma o una resta seria un binomi), i un número cridat: «coeficient».^[2] Les úniques operacions que apareixen entre les lletres són el producte i la potència d'exponents naturalés. Es denomina polinomi a la suma de varis monomis. Un monomi és una classe de polinomi, que posseïx un únic terme, és una expressió algebraica en la que les úniques operacions que apareixen entre les lletres són el producte i la potència d'exponent natural. Es diu part lliteral d'un monomi a les lletres en els seus exponents.

Eixemples de monomis:

x^{2}, 5 x^{7} y

Eixemples de polinomis

5 y^{4} x^{6} + 3 x, y - x, - y^{8} w^{12}

ací es denota més d'un terme (en estos casos w, x i i)

Elements d'un monomi

Un monomi posseïx una série d'elements en denominació específica.

Donat el monomi:

5 x^{3}

es distinguixen els següents elements:^[3]

coeficient: $5$ també inclou al signe
part lliteral (exponent natural): $x$
grau: $3$

El signe t'indica si és negatiu (–). S'omet si és positiu (+), i mai pot ser zero ya que l'expressió completa tindria valor zero.

La part lliteral la constituïxen les lletres de l'expressió.

El grau pot ser absolut (la suma dels exponents de la seua part lliteral) o con relación a una lletra.

Si un monomi carix de signe, equival a positiu (+).

Si un monomi carix de coeficient, est equival a un.

Si algun terme carix d'exponent, est és igual a un.

Si alguna part lliteral no està present, pero es requerix, llavors es considera en exponent zero, ya que:

\forall x \in ℝ - {0} : x^{0} = 1

Donada una variable $x$ , un número natural $a$ i un número real $α$ l'expressió:

α \cdot x^{a} = α x^{a}

és un monomi.

Si tenim vàries variables: $x_{1}, \dots, x_{n}$ , l'número real $α$ i els número natural $a_{1}, \dots, a_{n}$ , el producte corresponent:

α \cdot x_{1}^{a_{1}} \cdot x_{2}^{a_{2}} \cdot \dots \cdot x_{n}^{a_{n}} = α x_{1}^{a_{1}} x_{2}^{a_{2}} \dots x_{n}^{a_{n}} = α \prod_{i = 1}^{n} x_{i}^{a_{i}}

també és un monomi.

Grau d'un monomi

El grau absolut d'un monomi és igual a la suma dels exponents de les variables que ho componen.

Eixemples

5 x^{2} y

té grau 3

puix equival a l'expressió:

5 \cdot x^{2} \cdot y^{1}

i la suma dels exponents és 2 + 1 = 3

x

té grau 1

puix equival a

1 x^{1}

i respecte de

x, y

a l'expressió:

1 x^{1} y^{0}

3 y^{2} z

té grau 3

per ser la suma dels graus dels lliterals:

3 y^{2} z^{1}

Vore també

Referències

↑ «monomi». RAE.
↑ Espuig, Alicia (2011-06). Matemàtiques: Prova d'accés a Cicles Formatius de Grau Superior (en és), Marcombo. ISBN 8426717047.
↑ Gacía, Francisco Javier; Martín, {{{nom2}}} (2016). Matemàtiques 2º ESO (LOMCE) - Trimestralizado 2016 (en és), Editex. ISBN 9788490788004.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Monomio» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] «monomi». RAE.

[2] Espuig, Alicia (2011-06). Matemàtiques: Prova d'accés a Cicles Formatius de Grau Superior (en és), Marcombo. ISBN 8426717047.

[:0-3] Gacía, Francisco Javier; Martín, {{{nom2}}} (2016). Matemàtiques 2º ESO (LOMCE) - Trimestralizado 2016 (en és), Editex. ISBN 9788490788004.

[1]

[2]

[3]