Funció especial

Archiu:WhittakerM 02.png

Funció W de Whittaker

Una funció especial és una funció matemàtica particular, que per la seua importància en el camp del anàlisis matemàtic, anàlisis funcional, la física i atres aplicacions, posseïx noms i designació més o menys establits.

No existix una definició general de les mateixes, pero la llista de funcions matemàtiques conté funcions que són generalment acceptades com a especials. En particular, les funcions elementals són també considerades funcions especials.

Taules de funcions especials

Moltes funcions especials s'originen com a solucions a equacions diferencials o integralés de funcions elementals. Per lo tant, les taules d'integrals

per lo general inclouen la descripció d'algunes funcions especials, i les taules de funcions especials

inclouen les integrals més importants; per lo manco, la representació integral de les funcions especials.

Llenguages informàtics de càlcul analític tals com Mathematica per lo general reconeixen a la majoria de les funcions especials. No obstant, no tots els sistemes de càlcul posseïxen algoritmes eficients d'evaluació, especialment en el pla complex.

Nomenclatura utilisada en les funcions especials

En la majoria dels casos, s'utilisa la següent notació estàndar per a indicar una funció especial: el nom de la funció (escrita en lletra Roman), subíndexs, si és que té, s'obri paréntesis, i després les seues variables independents, separats per menges. Esta notació permet traduir les expressions a llenguages algorítmics sense ambigüitats. Algunes funcions en nomenclatures reconegudes internacionalment són: sense, cos, exp, erf, erfc, ln.

A voltes, una funció especial pot tindre varis noms. El logaritmo natural pot ser cridat Log, log o ln, segons com siga el context. La tangente pot ser cridada Tan, tan o tg (especialment en la lliteratura russa); arctangent pot ser cridat nuguen, arctg, ang tan,${\tan }^{-1}$. La funció de Bessel pot ser cridada ${\mathrm{J}}_n(x)$; i per lo general, $J_n(x)$, $\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{j}(n,x)$, $\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{J}[n,x]$ fa referència a la mateixa funció.

A sovint els subíndexs s'utilisen per a indicar arguments, que se supon és un número entero. En alguns casos, el punt i menge (;) o encara la barra invertida () són usats com separadores. Açò fa més complexa la traducció a llenguages algorítmics i pot prestar-se a confusions.

Un superíndex pot no solament indicar un exponencial, sino una modificació de la funció. Per eixemple, ${\cos }^3(x)$, ${\cos }^2(x)$, ${\cos }^{-1}(x)$ pot fer referència a $\cos (x{)}^3$,

$\cos (x{)}^2$, $\cos (x{)}^{-1}$ (o $\arccos (x)$), respectivament; pero ${\cos }^2(x)$ casi mai significa $\cos (\cos (x))$.

El logaritmo natural li'l pot escriure com Log(x), log(x) o ln(x), segons el context.

Vore també

• Anex:Funcions matemàtiques
• Llista de funcions especials i epónimos