Forma cúbica

En matemàtiques, una forma cúbica és un polinomi homogéneu de grau 3, i una hipersuperficie cúbica és la conjunt de raïls d'una forma cúbica. En el cas d'una forma cúbica en tres variables, el conjunt de raïls és una curva cúbica plana.

Borís Delaunay i Dmitri Faddéyev varen demostrar en 1964 que es poden usar formes cúbiques binarias en coeficients sancers per a parametrizar órdens en un cos cúbic. El seu treball es va generalisar en Plantilla:Harv per a incloure tots els anells cúbics (un anell cúbic és un tipo d'anell que és isomorfo a Z³ com Z-mòdul), dona un discriminante que preserva la funció biyectiva entre les òrbites d'una acció-GL(2, Z) en l'espai de formes cúbiques binarias integrals i anells cúbics (sense considerar isomorfismes).

La classificació de formes cúbiques reals $a{x}^3+3b{x}^{2}y+3cx{y}^2+d{y}^3$ està lligada a la classificació de punts umbilicals de superfícies. Les classes d'equivalència de tals cúbiques formen un espai proyectivo real tridimensional i el subconjunt de formes parabòliques definix una superfície: el bou umbilical.

Eixemples

• Curva cúbica plana
• Curva elíptica
• Cúbica de Fermat
• Cúbica de tres lòbuls
• Cúbica triple de Koras-Russell
• Cúbica triple de Klein
• Cúbica de Segre

Bibliografia

• Plantilla:Springer
• Plantilla:Springer
• (1986).«Cubic forms».North-Holland.Amsterdam:4