Equació de Schrödinger-Pauli

La equació de Pauli, o equació de Schrödinger-Pauli, és una generalisació o reformulación de l'equació de Schrödinger per a partícules d'espin 1/2 que té en conte l'interacció entre l'espin i el camp electromagnètic. Esta equació és el llímit no relativiste de l'equació de Dirac i pot usar-se per a descriure electrons para els quals els efectes relativistes de la velocitat poden despreciar-se.

L'equació de Pauli va ser proposta originalment per Wolfgang Pauli en 1927.

Forma de l'equació

L'equació de Pauli té la forma:

(1) $[\frac{1}{2m}(\widehat{𝝈}\cdot (\widehat{𝐩}-e𝐀){)}^2+eV]|\psi ⟩=i\hslash \frac{\partial }{\partial t}|\psi ⟩$

a on:

• $m$ és la massa de la partícula.
• $e$ és la càrrega elèctrica de la partícula.
• $\widehat{𝝈}$ és un "vector" que les seues tres components són precisament les matrius de Pauli bidimensionales.
• $\widehat{𝐩}$ és l'operador vectorial associat al moment llineal. Les components d'este vector són $-i\hslash {\partial }_{x_k}$
• $𝐀$és el potencial vector del camp electromagnètic.
• $V$ és el potencial elèctric escalar.
• $|\psi ⟩=$ és un espinor format per dos funciones d'ona components, que es pot representar com $\left(\begin{array}{c}{\psi }_0\\ {\psi }_1\end{array}\right)$.

Forma alternativa

Si s'usen les propietats de les matrius de Pauli es demostra fàcilment la següent igualtat:

I com:

L'equació (1) pot reescriure's en la forma:

Derivació històrica

La derivació històrica de l'equació es va fer seguint principis formals no molt diferents del principi d'acoplament mínim usat posteriorment en la teoria quàntica de camps.