Epigrafo

Epigrafo

El epigrafo d'una funció de valor real és la zona "sobre" la curva.

En matemàtica, el epigrafo d'una funció real f : Rⁿ→R és el conjunt de punts situats en o sobre esta:

$\text{epi}f=\{(x,\mu ):x\in {ℝ}^n,\mu \in ℝ,f(x)\le \mu \}\subseteq {ℝ}^{n+1}.$

Análogament, el conjunt de punts en o per baix d'esta funció és un hipografo.

Quan nos referim a relacions, tals com a relacions de preferència en economia, un conjunt definit d'esta manera generalment es diu conjunt contorn superior.

Propietats

Una funció és convexa si i només si la seua epigrafo és un conjunt convexo. El epigrafo d'una funció afí real g : Rⁿ→R és un semiplano en Rⁿ⁺¹.

Una funció és inferiorment semicontinua si i només si la seua epigrafo és tancat.

Referències

• Rockafellar, Ralph Tyrell (1996), Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4.