Eficiència propulsora

En ingenieria aeroespacial, en relació en el disseny d'aeronaus, eixides i nau espacial, $η$ és l'eficiència en la que l'energia continguda en el combustible d'un vehícul es convertix en energia cinètica del vehícul, per a accelerar-ho, o per a substituir les pèrdues degudes a la resistència aerodinàmica o a la gravetat. Matemàticament, es representa com $η = η_{c} η_{p}$ ,^[1] a on $η_{c}$ és l'eficiència del cicle i $η_{p}$ és l'eficiència propulsiva.

L'eficiència del cicle s'expressa com el percentage de l'energia tèrmica del combustible que es convertix en energia mecànica en el motor, i l'eficiència propulsiva s'expressa com la proporció de l'energia mecànica realment utilisada per a propulsar l'aeronau. L'eficiència propulsora és sempre inferior a un, perque la conservació del moment requerix que l'escape tinga part de l'energia cinètica, i el mecanisme propulsor (ya siga hèliç, escape de chorrada o ventilador canalisat) mai és perfectament eficient. Depén en gran mida de la velocitat d'expulsió de l'escape i de la velocitat aerodinàmica.

Eficiència del cicle

Artícul principal → Motor tèrmicEficiència.

La majoria dels vehículs aeroespacials es propulsan per mig d'algun tipo de motor tèrmic, normalment un motor de combustió interna. L'eficiència d'un motor tèrmic es referix a la cantitat de treball útil que es produïx per a una cantitat donada d'energia tèrmica d'entrada.

De les lleis de la termodinàmica:

d W = d Q_{c} - (- d Q_{h})

a on

d W = - P d V

és el treball extret del motor. (És negatiu perque el treball és realisat per el motor).

d Q_{h} = T_{h} d S_{h}

és l'energia calorífica presa del sistema d'alta temperatura (font de calor). (És negatiu perque s'extrau calor de la font, d'ahí que

(- d Q_{h})

siga positiu).

d Q_{c} = T_{c} d S_{c}

és l'energia calorífica entregada al sistema de baixa temperatura (disipador de calor). (És positiu perque s'afig calor al disipador).

En atres paraules, un motor tèrmic absorbix calor d'alguna font de calor, convertint part del mateix en treball útil, i entregant el restant a un disipador de calor a menor temperatura. En un motor, l'eficiència es definix com la relació entre el treball útil realisat i l'energia gastada.

η_{c} = \frac{- d W}{- d Q_{h}} = \frac{- d Q_{h} - d Q_{c}}{- d Q_{h}} = 1 - \frac{d Q_{c}}{- d Q_{h}}

El rendiment màxim teòric d'un motor tèrmic, el rendiment de Carnot, només depén de les seues temperatures de funcionament. Matemàticament, açò es deu a que en els processos reversibles, el depòsit fret guanyaria la mateixa cantitat d'entropía que la pèrdua pel depòsit calent (és dir, $d S_{c} = - d S_{h}$ ), per a cap canvi en la entropía. Aixina:

η_{cmax} = 1 - \frac{T_{c} d S_{c}}{- T_{h} d S_{h}} = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}}

a on $T_{h}$ és la temperatura absoluta de la font calenta i $T_{c}$ la del sumidero fret, normalment medida en kelvins. Observe's que $d S_{c}$ és positiu mentres que $d S_{h}$ és negatiu; en qualsevol procés reversible d'extracció de treball, la entropía en general no aumenta, sino que es trasllada d'un sistema calent (d'alta entropía) a un fret (de baixa entropía), disminuint la entropía de la font de calor i aumentant la del disipador.

Eficàcia de propulsió

L'eficiència propulsiva es definix com la relació entre el treball realisat sobre el decorregut i la potència propulsiva, és dir, l'espente per la velocitat del vehícul. En térmens genèrics, la potència propulsora pot calcular-se de la següent manera:

P_{p r o p} = T \times v_{\infty}

a on

T

representa l'espente i

v_{\infty}

la velocitat de vol.

L'espente pot calcular-se a partir dels fluix de masses d'admissió i escape ( ${\dot{m}}_{i n}$ i ${\dot{m}}_{e x h}$ ) i les velocitats ( $v_{i n}$ i $v_{e x h}$ ):

T = {\dot{m}}_{e x h} v_{e x h} - {\dot{m}}_{i n} v_{i n}

P_{p r o p} = ({\dot{m}}_{e x h} v_{e x h} - {\dot{m}}_{i n} v_{i n}) v_{\infty}

El treball realisat pel motor al fluix, per una atra part, és el canvi en l'energia cinètica per temps. Açò no té en conte l'eficiència del motor utilisat per a generar la potència, ni de l'hèliç, ventilador o un atre mecanisme utilisat per a accelerar l'aire. Es referix simplement al treball realisat al fluix, per qualsevol mig, i pot expressar-se com la diferència entre el fluix d'energia cinètica entrante i l'energia cinètica agotada:

P_{e n g} = \frac{1}{2} {\dot{m}}_{e x h} v_{e x h}^{2} - \frac{1}{2} {\dot{m}}_{i n} v_{i n}^{2}

$P_{e n g} = \frac{1}{2} i z q u i e r d a ({\dot{m}}_{e x h} v_{e x h}^{2} - {\dot{m}}_{i n} v_{i n}^{2} d e r e c h a)$

Per lo tant, l'eficiència propulsiva es pot calcular com:

η_{p} = \frac{P_{p r o p}}{P_{e n g}} = 2 v_{\infty} \frac{{\dot{m}}_{e x h} v_{e x h} - {\dot{m}}_{i n} v_{i n}}{{\dot{m}}_{e x h} v_{e x h}^{2} - {\dot{m}}_{i n} v_{i n}^{2}}

Depenent del tipo de propulsió utilisat, esta equació pot simplificar-se de diferents maneres, lo que demostra algunes de les peculiaritats dels distints tipos de motors. No obstant, l'equació general ya mostra que l'eficiència propulsiva millora quan s'utilisen fluix de masses grans i velocitats chicotetes en comparació a fluix de masses chicotetes i velocitats grans, ya que els térmens al quadrat en el denominador creixen més ràpit que els térmens no al quadrat.

Les pèrdues modelizadas per l'eficiència propulsiva s'expliquen pel fet de que qualsevol modo de aeropropulsión deixa tras de sí una chorrada que es mou en direcció oposta a la del vehícul. El fluix d'energia cinètica en esta chorrada és $P_{j e t} = 1 / 2 ({\dot{m}}_{e x h} v_{e x h}^{2} - {\dot{m}}_{i n} v_{i n}^{2}) = P_{e n g} - P_{p r o p}$ per al cas en que $v_{i n} = v_{\infty}$ .

Motors a reacció

Archiu:JetWirkungsgrad.png

Dependència de l'eficiència energètica (η) de la relació velocitat d'escape/velocitat de l'avió (c/v) per a reactors de bufe d'aire

.

La fòrmula de l'eficiència propulsiva per als motors de respiració aérea és la següent.^[2] .^[3] Pot derivar-se establint $v_{i n} = v_{\infty} = v_{0}$ en l'equació general, i suponent que ${\dot{m}}_{e x h} = {\dot{m}}_{i n}$ . Açò anula el fluix de massa i conduïx a:

η_{p} = \frac{2}{1 + \frac{v_{9}}{v_{0}}}

a on

v_{9}

és la velocitat d'expulsió de l'escape^[4] i

v_{0}

és tant la velocitat de l'aire en l'entrada com la velocitat de vol.

Per als motors a reacció purs, en particular en postcombustión, es pot guanyar una chicoteta cantitat de precisió al no supondre que el fluix másico d'admissió i escape són iguals, ya que el gas d'escape també conté la massa afegida del combustible injectat. En el cas dels motors turbofán, el fluix másico d'escape pot ser llaugerament inferior al d'admissió, ya que el motor suministra "aire de porga" del compressor a l'aeronau. En la majoria dels casos, açò no es té en conte, ya que no supon una diferència significativa en l'eficàcia propulsora calculada.

Calculant la velocitat d'escape a partir de l'equació de l'espente (suponent que ${\dot{m}}_{e x h} = {\dot{m}}_{i n} = \dot{m}$ ), també podem obtindre l'eficàcia propulsora en funció de l'espente específic ( $T / \dot{m}$ ):

η_{p} = \frac{v_{0}}{v_{0} + \frac{1}{2} \frac{T}{\dot{m}}}

Un corolari d'açò és que, particularment en els motors de respiració d'aire, és més eficient energèticament accelerar una gran cantitat d'aire per una chicoteta cantitat, que accelerar una chicoteta cantitat d'aire per una gran cantitat, encara que l'espente siga el mateix. Esta és la raó per la que els motors turbofan són més eficients que els simples motors a reacció a velocitats subsónicas.

Archiu:Propulsive efficiency.png

Dependència de l'eficiència propulsora (

η_{p}

) en la relació velocitat del vehícul/velocitat d'escape (v_0/v_9) para motors eixida i a reacció

.

Motors d'eixida

La $η_{c}$ d'un motora eixida sol ser elevada per les altes temperatures i pressions de combustió, i a la llarga tovera convergent-divergent utilisada. Varia llaugerament en l'altitut pels canvis en la pressió atmosfèrica, pero pot aplegar al 70%. La major part del restant es pert en forma de calor en l'escape.

Els motors eixida tenen una eficiència propulsora ( $η_{p}$ ) llaugerament diferent a la dels motors a reacció que respiren aire, ya que la falta d'aire d'admissió canvia la forma de l'equació. Açò també permet a les eixides superar la velocitat de la seua escape.

$η_{p} = \frac{2 \frac{v_{0}}{v_{9}}}{1 + (\frac{v_{0}}{v_{9}})^{2}}$ ^[5]

De la mateixa manera que ocorre en els motors a reacció, en teoria, la coincidència de la velocitat d'escape i la velocitat del vehícul proporciona una eficiència òptima. No obstant, en la pràctica, açò resulta en un impuls específic molt baix, causant pèrdues molt majors per la necessitat d'exponencialment majors masses de propulsante. A diferència dels motors canalisats, les eixides donen espente inclús quan les dos velocitats són iguals.

En 1903, Konstantin Tsiolkovsky va discutir l'eficiència propulsora mija d'una eixida, que va denominar l'utilisació (utilizatsiya), la "porció del treball total del material explosiu transferit a l'eixida" en contraposició al gas d'escape.^[6]

Motors de propulsió

Archiu:Propulsive efficiency for different engine types and Mach numbers.png

Comparació de l'eficiència propulsora de vàries configuracions de motors de turbina de gas

.

El càlcul és alguna cosa diferent per als motors alternatius i turbohélice que depenen d'una hèliç per a la propulsió, ya que el seu rendiment s'expressa normalment en térmens de potència en lloc d'espente. L'equació per a la calor afegida per unitat de temps, Q, pot adoptar-se com seguix:

550 P_{e} = \frac{η_{c} H h J}{3600},

a on H = valor calorífic del combustible en BTU/lb, h = taxa de consum de combustible en lb/h i J = equivalent mecànic de calor = 778,24 ft.lb/BTU, a on $P_{e}$ és la potència del motor en cavalls de vapor, convertida a foot-pounds/second multiplicant per 550. Ya que consum específic de combustible és C_p = h/P_i i H = 20 052 BTU/lb per a gasolina, l'equació se simplifica a:

η_{c} (% a g e) = \frac{12.69}{C_{p}} .

expressat en percentage.

Suponent una eficiència típica de l'hèliç $η_{p}$ del 86% (per a les condicions òptimes de velocitat aerodinàmica i densitat de l'aire per al disseny donat de l'hèliç^{cita requerida}), l'eficiència màxima global de la propulsió s'estima com:

η = \frac{10, 91}{C_{p}} .

Referències

↑ ch10-3
↑ K.Honicke, R.Lindner, P.Anders, M.Krahl, H.Hadrich, K.Rohricht. Beschreibung der Konstruktion der Triebwerksanlagen. Interflug, Berlín, 1968
↑ Spittle, Peter. "Tecnologia de turbines de gas" p507, Rolls-Royce plc, 2003. Recuperat: 21 de juliol de 2012.
↑ en els esquemes de numeració d'ubicacions en els motors a reacció, l'estació 9 és comunament l'escape
↑ George P. Sutton & Oscar Biblarz, Rocket Propulsion Elements, pg 37-38 (seventh edition)
↑ "Estudi de l'espai exterior per mig de propulsors de chorrada", Nauchnoe Obozrenie, maig de 1903.

Bibliografia

Loftin, LK Jr.. «Quest for performance: The evolution of modern aircraft. NASA SP-468».
Loftin, LK Jr.. «Quest for performance: The evolution of modern aircraft. NASA SP-468 Appendix I».

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Eficiencia propulsora» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] 10-3

[2] K.Honicke, R.Lindner, P.Anders, M.Krahl, H.Hadrich, K.Rohricht. Beschreibung der Konstruktion der Triebwerksanlagen. Interflug, Berlín, 1968

[spt-3] Spittle, Peter. "Tecnologia de turbines de gas" p507, Rolls-Royce plc, 2003. Recuperat: 21 de juliol de 2012.

[4] s esquemes de numeració d'ubicacions en els motors a reacció, l'estació 9 és comunament l'escape

[RPE-5] George P. Sutton & Oscar Biblarz, Rocket Propulsion Elements, pg 37-38 (seventh edition)

[6] "Estudi de l'espai exterior per mig de propulsors de chorrada", Nauchnoe Obozrenie, maig de 1903.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]