Dimensió d'escala anómala

En física teòrica, per anómal s'entén normalment que la simetria permaneix trencada aun cuando el factor de ruptura de simetria aplega a zero. Quan la simetria que s'ha trencat és invariante en escala, les lleis de verdadera força no poden trobar-se per raonament dimensional com en la turbulència o en la teoria quàntica de camps. En este últim, la dimensió d'escala anómala d'un operador és la contribució de la mecànica cúantica a la dimensió d'escala clàssica de dit operador.

La dimensió d'escala clàssica d'un operador O es determina per anàlisis dimensional del lagrangiano (en 4 dimensions espai-temps açò vol dir 1 dimensió per als camps bosonicos elementals incloent els potencials vectores, 3/2 per als camps fermiónicos elementals, etc.). Encara que si un calcula el correlador de dos operadors d'este tipo, es troba normalment que apareixen divergències logarítmiques dels diagrames de Feynman d'un loop. L'expansió en la constant d'acoplament té la forma esquemàtica

$O(x)O(y)\sim \frac{1}{|x-y{|}^{2{\Delta }_0}}(1-2g^{2}A\log (\Lambda |x-y|)+\cdots )$

a on g és una constant d'acoplament, ${\Delta }_0$ és la dimensió clàssica, i $\Lambda$ és un llímit ultravioleta (la màxima energia permesa en les integrals loop). A és una constant que apareix en els diagrames loop. L'expressió de dalt pot vore's com una expansió de Taylor de tota la dimensió quàntica.

$O(x)O(y)\sim \frac{1}{|x-y{|}^{2\Delta }};\Delta ={\Delta }_0+g^{2}A+\cdots$

El terme $g^{2}A$ és la dimensió d'escala anómala mentres que Δ és la dimensió completa. Les teories conforme de camps estan normalment acoplades de manera forta a la dimensió completa i no poden ser calculades fàcilment per expansió de Taylor. Les dimensions completes en este cas solen cridar-se exponents crítics. Estos operadors descriuen els conformes estats lligats en un espectre continu de massa.

En particular, 2Δ = d − 2 + η per al exponent crític η per a l'operador escalar. Tenim una dimensió d'escala anómala quan η ≠ 0.

Una dimensió d'escala anómala indica una renormalización de funció d'ona depenent de l'escala.

Les escales anómales apareixen també en física clàssica.