Diagrama de Hasse
En matemàtiques, un diagrama de Hasse és una representació gràfica simplificada d'un conjunt parcialment ordenat finito. Açò es conseguix eliminant informació redundante. Per a això es dibuixa una aresta ascendent entre dos elements sol si un seguix a un atre sense haver atres elements intermijos. El diagrama està nomenat en honor del matemàtic alemà Helmut Hasse.
En un diagrama de Hasse s'elimina la necessitat de representar: cicles d'un element, ya que s'entén que una relació d'orde parcial és reflexiva. arestes que es deduïxen de la transitividad de la relació.
Definició
[editar | editar còdic]De dos membres x i i d'un conjunt parcialment ordenat S que «i seguix a x» si x ≤ i i no hi ha element de S entre x i i.
L'orde parcial és llavors precisament la clausura transitiva de la relació de seguir.
El diagrama de Hasse de S es definix com el conjunt de tots els parells ordenats (x, i) tals que i seguix a x, és dir, el diagrama de Hasse es pot identificar en la relació de seguir.
Eixemple
[editar | editar còdic]Concretament, un representa a cada membre de S com un punt negre en la pàgina i dibuixa una llínea que vaja cap a dalt de x a i si i seguix a x.
Per eixemple, siga el conjunt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (tots els divisores de 60). Este conjunt està ordenat parcialment per la relació de divisibilidad. El seu diagrama de Hasse pot ser representat com seguix:
Per eixemple, en el diagrama de Hasse del poset de tots els divisores d'un número n, ordenats parcialment per divisibilidad, n mateixa està en el top del diagrama, el número 1 estaria en el fondo, i els divisores més menuts (primers) seguirien a l'element inferior.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Diagrama de Hasse» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.