Relació reflexiva

Plantilla:Relació binaria 101 En matemàtiques, una relació reflexiva^[1]^[2]^[3]^[4] o reflectix és una relació binaria R sobre un conjunt A, de manera que tot element de A està relacionat en si mateixa. És dir,

\forall x \in A, x R x

.

En tal cas, es diu que R complix en la propietat de reflexividad.

Quan una relació és lo opost a una reflexiva, és dir, quan cap element de A està relacionat en si mateixa per mig de R, llavors es diu que és irreflexiva, antirreflexiva o antirrefleja, lo que denotem formalment per:

\forall x \in A, \neg (x R x)

En este cas, es diu que R complix en la propietat de antirreflexividad.

Representació

Siga $R$ una relació reflexiva o antirreflexiva aplicada sobre un conjunt A, llavors R té una representació particular per a cada forma de descriure una relació binaria.

Notació	Relació reflexiva	Relació antirreflexiva
Com parells ordenats	$\forall x \in A, (x, x) \in R$	$\forall x \in A, (x, x) \notin R$
Com matriu de adyacencia	La diagonal principal de la matriu contindrà solament 1's, és dir, $\forall i = {1, ..., n}, (a_{i, i})_{n \times n} = 1.$	La diagonal principal de la matriu contindrà solament 0's, és dir, $\forall i = {1, ..., n}, (a_{i, i})_{n \times n} = 0.$
Com grafo	El grafo contindrà bucles en tots els seus nodos.	El grafo no contindrà bucles en cap dels seus nodos.

Eixemples

Siga A un conjunt qualsevol:

Siga $(A, \geq)$ , $\geq$ ("major o igual que") és reflexiva, pero $>$ ("major estricte que") no ho és.
Siga $(A, \leq)$ , $\leq$ ("menor o igual que") és reflexiva, pero $<$ ("menor estricte que") no ho és.
Siga $(A, =)$ , $=$ (l'igualtat matemàtica), és reflexiva.
Siga $(A, \subseteq)$ , $\subseteq$ (l'inclusió de conjunts), és reflexiva.
Siga $(ℕ ∖ {0}, /)$ , $/$ (la divisibilidad) és reflexiva.
Siga $X$ el conjunt de totes les rectes en el pla, la relació de paralelisme || entre rectes és reflexiva, perque tota recta és paralela a sí mateixa.
Siga $X$ el conjunt de totes les rectes en el pla, la relació de perpendicularidad $⊥$ entre dos rectes és antirreflexiva, perque no hi ha rectes que siguen perpendiculars a sí mateixes.
Les relacions Ser pare de i Ser mare de sò antirreflexivas, perque en cap cas algú pot ser pare o mare de sí mateixa.

Vore també

Propietats d'una relació binaria homogénea:

Referències

↑ Bernard Kolman (1997). «4.4», Estructures de matemàtiques discretes per a la computació, 3 edició (en espanyol), PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA S.A, p. 124. ISBN 968-880-799-0.
↑ Villalpando Becerra (2014). «3.5», Matemàtiques Discretes, 1 edició (en espanyol), Grup Editorial Pàtria, p. 65. ISBN 978-607-438-925-8.
↑ Caicedo Barrero (2010). «2.4», Introducció a la Teoria de Grafos, 1 edició (en espanyol), Edicions Elizcom, p. 19. ISBN 978-958-993-257-5.
↑ Richard Johnsonbaugh (2005). «3», Matemàtiques discretes, 6 edició (en espanyol), Pearson Educació, p. 118. ISBN 978-970-260-637-6.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Relación reflexiva» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Bernard Kolman (1997). «4.4», Estructures de matemàtiques discretes per a la computació, 3 edició (en espanyol), PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA S.A, p. 124. ISBN 968-880-799-0.

[2] Villalpando Becerra (2014). «3.5», Matemàtiques Discretes, 1 edició (en espanyol), Grup Editorial Pàtria, p. 65. ISBN 978-607-438-925-8.

[3] Caicedo Barrero (2010). «2.4», Introducció a la Teoria de Grafos, 1 edició (en espanyol), Edicions Elizcom, p. 19. ISBN 978-958-993-257-5.

[4] Richard Johnsonbaugh (2005). «3», Matemàtiques discretes, 6 edició (en espanyol), Pearson Educació, p. 118. ISBN 978-970-260-637-6.

[1]

[2]

[3]

[4]