Relació total

Una relació binaria R sobre un conjunt A és una relació total (o relació conexa) quan es complix que per a cada dos elements a i b de A, o a està relacionat en b o b està relacionat en a, açò és:

$\mathrm{\forall }a,b\in A:aRb\vee bRa$

Note's que açò implica una relació reflexiva, puix inclou els casos en que a i b són el mateix element.

Eixemple

Donat el conjunt dels número real i la relació: "és menor o igual a":

$\mathrm{\forall }x,y\in R:x\le y\vee x\ge y$

és una relació total perque donats dos números, o be el primer és menor o igual que el segon, o el segon és menor o igual que el primer.

Per un atre costat, "és menor que":

$\mathrm{\forall }x,y\in R:x<y\vee x>y$

no és una relació total ya que si es prenen els dos números iguals, ni el primer és menor que el segon, ni el segon menor que el primer.

Vore també

Propietats de la relació binaria homogénea. Relació reflexiva Relació simètrica Relació transitiva Relació total Relació ben fundada Relació irreflexiva Relació antisimètrica Relació intransitiva Acotat