Derivada de segon orde

La derivada de segon orde d'una funció quadràtica és constant.

En el càlcul, la segona derivada, derivada segona o derivada de segon orde, d'una funció f és la derivada de la derivada de f. Parlant en térmens generals, la segona derivada medix cóm està variant la taxa de canvi d'una cantitat; per eixemple, la derivada segona de la posició d'un vehícul sobre el temps és l'acceleració instantànea del vehícul, o la velocitat a la que canvia la velocitat del vehícul sobre el temps. En notació de Leibniz:

$𝐚=\frac{d𝐯}{dt}=\frac{d^2𝒙}{d{t}^2},$

a on l'últim terme és la segona expressió derivada.

En el gràfic d'una funció, la derivada de segon orde correspon a la curvatura o concavidad del gràfic. La gràfica d'una funció en una segona derivada positiva és cóncava cap a dalt, mentres que la gràfica d'una funció en una segona derivada negativa es curva en sentit opost.

Regla de potència per a la segona derivada

La regla de potència per a la primera derivada, si s'aplica dos voltes, produirà la segona regla de potència derivada de la següent manera:

$\frac{d^2}{d{x}^2}[x^n]=\frac{d}{dx}\frac{d}{dx}[x^n]=\frac{d}{dx}[n{x}^{n-1}]=n\frac{d}{dx}[x^{n-1}]=n(n-1)x^{n-2}.$

Notació

La segona derivada d'una funció. $f(x)$ generalment es denota $f^{″}(x)$. És dir:

$f^{″}=(f^{\prime }{)}^{\prime }$

Quan s'usa la notació de Leibniz para derivades, s'escriu la segona derivada d'una variable depenent i sobre una variable independent x

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}.$

Esta notació es deriva de la següent fòrmula:

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).$

Vore també

• Chirpyness, segona derivada de la fase instantànea