Criteri de la derivada de major orde

En matemàtiques, el criteri de la derivada de major orde és usat per a trobar màxims, mínims, i punts d'inflexió en la curva d'un polinomi de grau n.

El criteri

Siga $f(x)$ una funció derivable en l'interval $I=(a,c)$ i siga $b:a<b<c$ en l'interval, tal que

1. $f^{\prime }(b)=f^{″}(b)=f^{‴}(b)=\cdots =f^{(n-1)}(b)=0$;
2. $f^{(n)}(b)$ existix i no és zero.

Llavors,

1: si n és parell

1.1: $f^{(n)}(b)<0⟹x=b$ és un punt màxim local.

1.2: $f^{(n)}(b)>0⟹x=b$ és un punt mínim local.

2: si n és impar

2.1: $f^{(n)}(b)<0⟹x=b$ és un punt d'inflexió decreixent.

2.2: $f^{(n)}(b)>0⟹x=b$ és un punt d'inflexió creixent.

Recordant que els punts d'inflexió són creixents i decreixents depenent del canvi de la concavidad abans i despuix del punt d'inflexió.

Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:
cas: 1.1: punt màxim local	cas: 1.2: punt mínim local
Erro al crear miniatura:	Erro al crear miniatura:
cas: 2.1: punt d'inflexió decreixent	cas: 2.2: punt d'inflexió creixent

Vore també

Punt crític

Punt frontererizo

Punt estacionario

Punt singular

Punt d'inflexió

• Extrems d'una funció
• Singularitat matemàtica
• Classificació de discontinuïtats
• Criteri de la primera derivada
• Criteri de la segona derivada
• Criteri de la tercera derivada
• Criteri de la derivada de major orde
• Punt de cadira