Coordenades del pla tangente local

Les coordenades del pla tangente local (PTL), també conegudes com a sistema elipsoidal local,^[1]^[2] sistema de coordenades geodèsiques locals,^[3] o coordenades verticals locals, horisontals locals (LVLH), són un sistema de referència espacial basat en el pla tangente definit per la direcció vertical local i l'eix de rotació terrestre. Consta de tres coordenades: una representa la posició respecte a l'eix nort, una atra respecte a l'eix este local i l'atra representa la posició vertical. Existixen dos variants de la regla de la mà dreta: les coordenades este, nort, dalt (ENU) i les coordenades nort, est, avall (NED). Servixen per a representar les vectores d'estat que s'utilisen comunament en aviació i en cibernètica marina.

Eixos

Estos sistemes de referència depenen de l'ubicació. Per als moviments al voltant del globo, com la navegació aérea o marítima, es definixen com tangentes a les llínees de coordenades geogràfiques:

Tangente este-oest als paralels,
Tangente nort-sur als meridianos, i
Dalt-avall en la direcció normal al esferoide utilisat com elipsoide de referència, que generalment no passa pel centre de la Terra.

Coordenades locals est, nort, dalt (ENU)

Vore també: Conversió de coordenades geogràfiques

En moltes aplicacions d'orientació i seguiment, el sistema de coordenades cartesianas locals Est, Nort, Dalt (ENU) és molt més intuïtiu i pràctic que les coordenades ECEF o geodèsiques. Les coordenades locals ENU es formen a partir d'un pla tangente a la superfície de la Terra fixat a una ubicació específica i, per lo tant, a voltes li'l coneix com "Tangente local" o pla "geodèsic local". Per convenció, l'eix este s'etiqueta com $x$ , el nort com $y$ i el dalt com $z$ .

Coordenades locals nort, est, avall (NED)

En un avió, la majoria dels objectes d'interés estan baix de l'aeronau, per lo que és pràctic definir avall com un número positiu. Les coordenades Nort, Est, Avall (NED), alternatives a les ENU, faciliten esta possibilitat. Per convenció, l'eix nort s'etiqueta com $x^{'}$ , l'est com $y^{'}$ i l'avall com $z^{'}$ . Per a evitar confusions entre $x$ i $x^{'}$ , etc., en este artícul es restringix el sistema de coordenades locals al ENU.

L'orige d'este sistema de coordenades generalment s'elegix com un punt fix en la superfície del geoide situat baix del centre de gravetat de l'aeronau. Quan eixe és el cas, el sistema de coordenades a voltes es denomina "sistema de coordenades local nort este-avall".^[4]

Les coordenades NED són similars a les coordenades geocéntricas en que són cartesianas, no obstant poden ser més convenients pels números relativament chicotets involucrats i també degut a que els eixos utilisats són més intuïtius. Les coordenades NED i ECEF es poden relacionar en la següent fòrmula:

𝐩_{N E D} = R (𝐩_{E C E F} - 𝐩_{R e f})

a on $𝐩_{N E D}$ és una posició 3D en un sistema NED, $𝐩_{E C E F}$ és la posició ECEF corresponent, $𝐩_{R e f}$ és la posició ECEF de referència (a on s'origina el pla tangente local) i $R$ és una matriu de rotació les files de la qual són els eixos nort, est i avall. $R$ es pot definir convenientment a partir de la latitut $ϕ$ i la llongitut $λ$ corresponents a $𝐩_{R e f}$ :

R = [\begin{matrix} - \sin (ϕ) \cos (λ) & - \sin (ϕ) \sin (λ) & \cos (ϕ) \\ - \sin (λ) & \cos (λ) & 0 \\ - \cos (ϕ) \cos (λ) & - \cos (ϕ) \sin (λ) & - \sin (ϕ) \end{matrix}]

^[5]

Vore també

Convencions d'eixos
Forma de la Terra
Coordenades horisontals
Coordenades geodèsiques
Sistema de referència geodèsic
Malla de referència
Coordenades locals

Referències

↑ Torge, Wolfgang. Geodesy, DE GRUYTER. doi:10.1515/9783110250008. ISBN 978-3-11-020718-7.
↑ Seeber, Günter (2003-06-19). Satellite Geodesy, Walter de Gruyter. doi:10.1515/9783110200089. ISBN 978-3-11-017549-3.
↑ «Geodesy», GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, Inc, pp. 129–206. doi:10.1002/9781119018612.ch4. ISBN 978-1-119-01861-2.
↑ Cai, Guowei (2011). Unmanned Rotorcraft Systems, Springer, pp. 27. ISBN 978-0-85729-634-4.
↑ Cai, Guowei (2011). Unmanned Rotorcraft Systems, Springer, pp. 32. ISBN 978-0-85729-634-4.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Coordenadas del plano tangente local» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Torge-1] Torge, Wolfgang. Geodesy, DE GRUYTER. doi:10.1515/9783110250008. ISBN 978-3-11-020718-7.

[Seeber-2] Seeber, Günter (2003-06-19). Satellite Geodesy, Walter de Gruyter. doi:10.1515/9783110200089. ISBN 978-3-11-017549-3.

[3] «Geodesy», GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, Inc, pp. 129–206. doi:10.1002/9781119018612.ch4. ISBN 978-1-119-01861-2.

[4] Cai, Guowei (2011). Unmanned Rotorcraft Systems, Springer, pp. 27. ISBN 978-0-85729-634-4.

[5] Cai, Guowei (2011). Unmanned Rotorcraft Systems, Springer, pp. 32. ISBN 978-0-85729-634-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]