Esferoide

Esferoide

Un esferoide oblato.

Un esferoide és un elipsoide de revolució, és dir, el volum que s'obté en girar una elipse al voltant d'un dels seus eixos principals. Per conveni, l'eix de simetria es denomina c i se situa en l'eix de coordenades cartesianas z; l'eix perpendicular al de simetria es denomina a.

Si a > c (l'eix de simetria és el menor), la superfície es diu esferoide oblato o simplement esferoide.

Si a < c (l'eix de simetria és el major), la superfície es diu esferoide prolato o oblongo.

Nota Si a = c (l'eix de simetria és igual), la superfície és una esfera; l'esfera és un cas especial d'esferoide en a on la curva generatriz és una elipse d'eixos iguals, és dir, una circumferència.

Esferoide oblato

Un esferoide oblato és un elipsoide rotacionalmente simètric en el qual l'eix polar és més chicotet que el diàmetro del seu círcul equatorial. Dícese, també, aplanado o achatado pels pols.

Varis planetas i uns atres objectes astronòmics tenen formes d'esferoides oblatos, per eixemple Saturn i Altair, aixina com en menor grau la mateixa Terra (vore Forma de la Terra).

Esferoide prolato o oblongo

Un esferoide prolato és un esferoide en el que el seu eix polar és major que el seu diàmetro equatorial. Servixca-nos com a eixemple un baló de rugby.

Equació cartesiana

Un esferoide prolato.

L'equació d'un esferoide, en coordenades cartesianas, en el seu centre en l'orige de coordenades, és:

$\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

sent a i c els semiejes, estant el segment c en l'eix de coordenades z.

Àrea

L'àrea de la superfície d'un esferoide pot expressar-se de diverses formes:

$S=2\pi a(a+\frac{c}{e}\arcsin e)$

$S=\pi \cdot [2a^2+\frac{c^2}{e}\ln \left(\frac{1+e}{1-e}\right)]$

sent i l'excentricitat de la elipse:

$e=\sqrt{1-\frac{c^2}{a^2}}$

a i c són els semiejes, estant situat c en l'eix de coordenades z.

Vore també

• Aplanamiento
• Bulto equatorial
• Elipsoide
• Relació d'aspecte