Conjectura de Thurston
En matemàtiques, la conjectura de geometrización de Thurston (ara teorema), establix que tota 3-varietat compacta i orientable pot ser descomposta en un número finito de peces que posseïxen estructures geomètriques ben definides. Estes estructures pertanyen a un dels huit models de geometria de Thurston: geometria euclidiana (3D), geometria hiperbòlica, geometria esfèrica, geometria cóncava, geometria de seccions còniques, geometria proyectiva, geometria de Sol i geometria de bous.
La conjectura va ser formulada per William Thurston (1982), i implica atres conjectura, com la conjectura de Poincaré i la conjectura de eliptización de Thurston. En 2003, Grigori Perelman va presentar una série d'artículs que varen demostrar la conjectura com a part del seu treball sobre la conjectura de Poincaré, lo que va tindre un profunt impacte en la topología i la geometria, influenciant també camps com la teoria de grups i la física.
La conjectura
[editar | editar còdic]Es diu que una 3-varietat és tancada si és compacta i no té vora.
Tota 3-varietat tancada té una descomposició primera, és dir, és la suma conexa d'un conjunt de varietats irreductibles (esta descomposició és única, llevat en el cas de varietats no orientables). Açò reduïx gran part de l'estudi de les 3-varietats al cas de les 3-varietats primeres: aquelles que no poden escriure's com una suma conexa no trivial.
L'enunciat de la conjectura de Thurston és el següent:
|
Hi ha 8 estructures geomètriques possibles en 3 dimensions. Existix una forma minimal única de tallar una 3-varietat orientable irreducible a lo llarc de bous en peces que són varietats de Seifert o atoroidales, cridada descomposició JSJ, que no és exactament la mateixa que la descomposició en la conjectura de geometrización, puix algunes de les peces en la descomposició JSJ podrien no tindre estructures geomètriques de volum finito.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Bulletin of the American Mathematical Society.6(3)
- 357–381.doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Conjetura de Thurston» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.