Colectivitat macrocanónica

La colectivitat macrocanónica (o colectiu macrocanónico o grancanónico) és el formalisme de la física estadística que descriu els sistemes en els que hi haja un potencial químic, volum i temperatura fixats. A diferència de la colectivitat canònica, a on el sistema a estudi només pot intercanviar energia en l'exterior, en la colectivitat macrocanónica el sistema pot intercanviar tant partícules com a energia en l'entorn.

Definició

Es denomina ensamble macrocanónico (també cridat colectivitat macrocanónica o gran canònica) al conjunt dels possibles estats d'un sistema (conjunt de partícules) que intercanvia energia tèrmica i matèria en les afores. En estudiar l'equilibri del sistema, es fixen macroscópicamente el potencial químic $\mu$, el volum V i la temperatura T.

Funció de partició macrocanónica

La funció de partició macrocanónica $𝒵$ d'un gas ideal quàntic, açò és, un gas de partícules no interactuantes en un pou de potencial, ve donada per:

$𝒵=\sum _{N=0}^{\mathrm{\infty }}\sum _{\{n_i\}}\prod _i{e}^{-\beta n_i({ϵ}_i-\mu )},$

a on N és el número total de partícules del gas, el producte $\prod$ s'estén sobre cada microestat i per a una partícula, $n_i$ és el número de partícules ocupant el microestat i i ${ϵ}_i$ és l'energia d'una partícula en dit microestat. $\{n_i\}$ és el conjunt de tots els possibles números d'ocupació per a cada u d'eixos microestats, de manera que Σ_in_i = N. Per una atra part, $\beta =\frac{1}{k_{B}T}$, a on $k_B$ és la constant de Boltzmann.

En el cas dels bosones, al no complir el principi d'exclusió de Pauli, les partícules idèntiques poden ocupar el mateix estat quàntic, i els números d'ocupació poden prendre qualsevol valor sancer sempre que la seua suma valga N. No obstant, per als fermiones, el principi d'exclusió de Pauli impedix que dos partícules idèntiques ocupen el mateix estat quàntic i, per lo tant, els números d'ocupació poden prendre només els valors 0 i 1, ademés de que, evidentment, la seua suma valga N.