Caràcter adiabàtic de les ones

El caràcter adiabàtic de les ones és una propietat física pròpia de les ones mecàniques llongitudinals.

És un fet conegut que la compressió d'un decorregut produïx una elevació en la seua temperatura, llevat que el calor siga eliminat per algun procés. Inversament, una expansió va acompanyada d'una disminució de temperatura, a menos que se suministre calor. Quan una ona llongitudinal alvança a través d'un decorregut, les regions comprimides en cert instant es troben clarament més calents que les que estan dilatades. Es complix, per tant, la condició per a que tinga lloc la conducció de calor des d'una condensació a un enrarecimiento pròxim. La cantitat de calor conduïda per segon i per unitat de superfície depén de la conductivitat tèrmica del decorregut i de la distància entre una condensació i un enrarecimiento contigus (mida de la llongitut d'ona).

Per una atra part, per a les freqüèncias ordinàries, per eixemple, de 20 a 20 000 vibracions per segon, i encara per als millors conductors, la llongitut d'ona és massa gran i la conductivitat tèrmica massa chicoteta per a que puga tindre lloc una propagació de calor en una cantitat apreciable. Per tant, les compressió i els enrarecimientos són adiabàtics en lloc d'isoterms. En l'expressió que dona la velocitat d'una ona llongitudinal en un decorregut, $u=\sqrt{\frac{B}{\rho }}$, el mòdul de compresibilidad B està definit per la relació:

$B=\frac{variaci\acute{o}ndepresi\acute{o}n}{variaci\acute{o}ndevolumenporunidaddevolumen}$

La variació de volum produïda per una variació donada de pressió depén de que la compressió (o expansió) siga adiabàtica o isoterma. Existixen, per tant, dos mòduls de compresibilidad: l'adiabàtic (B_ad) i l'isotèrmic. En rigor, l'expressió de velocitat d'una ona llongitudinal deuria escriure's per tant:

$u=\sqrt{\frac{B_{ad}}{\rho }}$

En el cas d'un gas ideal, la relació entre pressió i volum durant un procés adiabàtic està donada per:

$p{V}^{\gamma }=cte.$

Sent γ la raó del calor específica a pressió constant front a la calor específica a volum constant. D'esta equació trobem que $B_{ad}=\gamma p$. Per tant:

$u=\sqrt{\frac{\gamma p}{\rho }}$

Pero per a un gas ideal tenim que:

$\frac{p}{\rho }=\frac{RT}{M}$

Sent R la constant universal dels gasos i M el seu massa molecular. Per tant:

$u=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$

I lloc que, per a un gas donat, γ, R i M són constants, la velocitat de propagació és proporcional a la raïl quadrada de la temperatura absoluta.