Axioma de Cantor-Dedekind
En llògica matemàtica, el axioma de Cantor-Dedekind és una proposició que afirma que els número real posseïxen un orde isomorfo sobre el continu llineal de la geometria. En atres paraules, l'axioma establix que existix una correspondència un a un entre els número real i els punts d'una recta.[1]
Este axioma es va convertir en un teorema demostrat per Emil Artin en el seu llibre Geometric Algebra. Més precisament, els espais euclídeos definits sobre el cos dels número real satisfan els axiomas de la geometria euclídea i, a partir dels axioma de la geometria euclídea, es pot construir un cos que siga isomorfo sobre els número real.
La geometria analítica va ser desenrollat a partir de les coordenades cartesianas introduït per René Descartes, qui implícitament va assumir este axioma en combinar els distints conceptes d'número real i de punts en una recta, a voltes denominada recta real. La demostració de Artin no solament fa explícita esta combinació, sino també que la geometria analítica és estrictament equivalent a la geometria sintètica tradicional, en el sentit de que es poden demostrar exactament les mateixes teoremes en els dos sistemes.[2]
Una atra conseqüència és que la demostració donada per Alfred Tarski de la decidibilidad de les teories de primer orde dels número real podria vore's com un algoritme per a resoldre qualsevol problema de primer orde en la geometria euclídea.[3]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Rudiments of Mathematics Part 1, Academic Publishers, p. 12. ISBN 9788189781545.
- ↑ Schafer, Alice T. (1958). “Review of Geometric algebra by E. Artin”. Bull. Amer. Math. Soc. 64: 35–37. doi:.
- ↑ (2002) Surveys in Number Theory: Papers from the Millennial Conference on Number Theory, CRC Press, pp. 226 de 368. ISBN 9781000065282.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- (1988).«Geometric Algebra».John Wiley & Sons Inc..
- x+214.doi:10.1002/9781118164518.
- Ehrlich, P. (1994). "Introducció general". Número real, generalisacions dels reals i teories de contínua, vaig vore–xxxii. Editat per P. Ehrlich, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht
- Bruce E. Meserve (1953) Fonamental Concepts of Algebra, p. 32, en Google Libros
- SER. Meserve (1955) Fonamental Concepts of Geometry, p. 86, en Google Libros
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Axioma de Cantor-Dedekind» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.