Artefactes d'anell

En processament de senyals i, particularment en processament digital d'imàgens, els artefactes d'anell són artefactes que apareixen com a senyals espurias prop de transicions brusques en una senyal. Visualment, apareixen com a bandes o "fantasmes" prop de vores; En oïment, apareixen com "ecos" prop de transicions, particularment sons d'instruments de percussió; els més notables són els pre-ecos. Com en atres artefactes, la seua minimisació és clau en el disseny de filtres.

Image mostrant artefactes d'anell. Tres nivells en cada costat de la transició: el rebasamiento, el primer anell i el segon anell (més dèbil).

La mateixa image sense artefactes d'anell.

Introducció

La causa principal dels artefactes d'anell és el rebasamiento i oscilacions en l'índex de resposta d'un filtre.

L'existència d'artefactes d'anell està causada per una senyal somesa a una llimitació de banda (específicament, no tenint altes freqüències) o que passa a través d'un filtre passa baix. Esta és l'explicació en el domini de la freqüència. En térmens del domini del temps, la causa d'este tipo d'anells és per l'ondulació en la funció sinc, la qual és la resposta a impuls (representació del domini del temps) d'un filtre passa baix perfecte. Matemàticament, a açò se li denomina fenomen de Gibbs

Es pot distinguir el rebasamiento superior (i inferior), que ocorre quan s'accentuen les transicions de l'anell – l'eixida és més alta que l'entrada – a on, despuix d'un rebasamiento, la senyal se sobre-corrig i és ara menor del valor objectiu; estos fenomens ocorren junts i, a sovint es vinculen per a referir-se a ells com "anillamiento"

El terme "anillamiento" s'usa habitualment per als rullats en el domini de temps, encara que a voltes s'usa també per als efectes del domini de freqüència: representant un filtre en el domini de temps per una funció rectangular, causa rullats en el domini de freqüència per la mateixa raó que un filtre passa baix (funció rectangular en el domini freqüència) causa rullats en el domini de temps. En cada cas, la transformada de Fourier de la funció rectangular és la funció sinc.

Hi ha artefactes causats per atres efectes del domini de freqüència i artefactes similars poden estar motivats per causes sense relació aparent.

Causes

Descripció

Erro al crear miniatura:

La funció sinc, la resposta a impuls per a un filtre passa baix ideal, ilustrant el anillamiento d'un impuls.

Erro al crear miniatura:

El fenomen de Gibbs, ilustrant anillamiento per a una funció escalonada.

Per definició, el anillamiento ocorre quan una entrada no oscilante produïx una eixida oscilante: formalment, quan una senyal d'entrada monòtona en un interval té una resposta d'eixida no monòtona. Açò ocorre més a sovint quan la resposta a impuls o la resposta de pas d'un filtre oscila.

El anillamiento està íntimament relacionat en el rebasamiento superior i inferior, que succeïx quan l'eixida pren valors per damunt o per baix del valor d'entrada màxim i mínim. Pot existir un sense l'atre, pero en casos importants com en un filtre passa baix, primer hi ha un rebasamiento per damunt, després la resposta rebota, cau i s'estabilisa causant el primer anell. Després oscila per baix del nivell estable. Per lo tant, el rebasamiento superior és el primer pas del fenomen, mentres que el anillamiento és el segon pas. Per esta conexió, els térmens es vinculen en freqüència en "anillamiento".

Si es té un filtre LTI, llavors es pot entendre el filtre i el anillamiento en térmens de resposta a impuls (vista de domini de temps), o en térmens de la seua transformada de Fourier, la resposta en freqüència (vista de domini de freqüència). El anillamiento és un artefacte de domini de temps, i en disseny de filtre es compensa en les característiques de domini de freqüència desijades: la resposta de freqüència desijada pot causar anillamiento mentres que reduir o eliminar el anillamiento pot empijorar la resposta de freqüència.

Filtre sinc

Artícul principal: Filtre Sinc

Erro al crear miniatura:

Sen integral per a valors positius, mostrant oscilació.

L'eixemple central, i a sovint referit com "artefactes d'anell", és el filtre passa baix ideal, el filtre sinc. Açò és una funció de resposta a impuls oscilatori, com s'ilustra dalt, i la resposta de pas – la seua integral (sen integral) – aixina com oscilacions de característiques, com s'ilustra a la dreta.

Estos artefactes d'anell són el resultat d'una implementació imperfecta: el filtre passa baix ideal, mentres posseïxca la resposta de freqüència desijada, necessàriament causa artefactes en el domini temps.

Domini de temps

En térmens de resposta d'impuls, la correspondència entre estos artefactes i el comportament de la funció és com seguix:

• l'impuls de rebasamiento inferior equival a la resposta d'impuls que té valors negatius,
• el anillamiento d'impuls (anillamiento prop d'un punt) és equivalent a la resposta d'impuls que oscila, la qual és equivalent a la derivada de la resposta d'impuls que alterna entre valors negatius i positius,
• no hi ha noció de rebasamiento per damunt d'impuls, ya que s'assumix que l'unitat d'impuls té una altura infinita aixina que no es pot reglotar.

La resposta de pas, és l'integral de la resposta a impuls. Formalment, el valor de la resposta de pas en el moment a és l'integral $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{a}{\int }}$ de la resposta a impuls. Aixina que els valors de la resposta de pas poden entendre's en térmens de coa d'integrals de resposta a impuls.

Assumir que l'integral de la resposta a impuls és 1, aixina que envia una entrada constant a la mateixa constant com a eixida – d'una atra forma, el filtre té guany, i escalant per guany s'obté una integral d'1.

• El pas per rebasamiento inferior és equivalent a una coa integral negativa, en el cas de la qual, la magnitut del rebasamiento és el de la coa integral.
• El pas per rebasamiento superior és equivalent a una coa integral major d'1, en el cas de la qual, la magnitut del rebasamiento és la cantitat per la que la coa integral excedix d'1 – o el valor de la coa en una atra direcció, $\underset{a}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }},$
• El pas del anillamiento és equivalent a la coa d'integrals alternant entre valors creixents i decreixents – açò equival a la resposta a impuls alternant entre valors positius i negatius. Les regions a on la resposta a impuls estan per davall o per damunt de l'eix x (formalment, regions entre zeros) es diuen lòbuls i la magnitut d'una oscilació (des del pic fins a la base) iguala l'integral del lòbul corresponent.

La resposta a impuls pot tindre molts lòbuls negatius, i per això, moltes oscilacions, generant un anell que decau en filtres pràctics, per lo que generalment solament es veuen pocs anells, sent el primer el més pronunciat.

Note's que si la resposta a impuls té chicotets lòbuls negatius i majors lòbuls positius, llavors mostrarà anillamiento pero sense reglotar superior i inferiormente. La coa integral sempre estarà entre 0 i 1, pero oscilarà cap a avall en cada lòbul negatiu. No obstant, en el filtre sinc, els lòbuls decauen en magnitut i alternen en signe i en la série harmònica. La coa d'integrals alterna en signe també, mostrant el rebasamiento superior com anillamiento.

Inversamente, si la resposta a impuls és sempre positiva, és dir, que no té lòbuls negatius – la funció és una distribució de la provabilitat – llavors la resposta de pas no mostrarà ni anillamiento ni rebasamiento superior o inferior – serà una funció monotònica creixent de 0 a 1 com una funció de distribució acumulativa. Aixina que la solució bàsica des de la perspectiva de domini de temps és utilisar filtres en una resposta a impuls positiva.

Domini de freqüència

La perspectiva de domini de freqüència és que el anillamiento està causat pel tall net en el pasabanda rectangular del domini de freqüència.

Vore també

• Artefacte (error d'observació)
• Filtre Sinc
• Aberració cromàtica
• Ghosting (televisió)
• Fenomen de Gibbs
• Filtre passa baix
• Pre-eco