Algoritme de multiplicació

En el algoritme de multiplicació es multipliquen per separat les centenes, decenes i unitats, és dir, que es descompon el seu factor.

Multiplicació de dos sancers

L'algoritme estàndar per a multiplicar dos número entero, requerix l'aprenentage previ de les taules de multiplicar. La multiplicació s'escomença des de la dreta, anant en conte en la llei dels signes i en colocar les unitats d'un orde baix les unitats del mateix orde (unitats baix unitats, decenes baix decenes, centenes baix centenes, etc.). Després se sumen els productes de cada sifra del segon factor per totes les del primer.

Eixemple

Siga la multiplicació de 4103 com multiplicant i 254 com a multiplicador.

Es coloca el multiplicador baix del multiplicant, fent coincidir les columnes de les unitats per la dreta.

Conforme a les taules elementals, es multiplica la sifra d'unitats (4)del multiplicador per cada una de les sifres del multiplicant, escomençant per les unitats (3) carrejant, en el seu cas, les decenes (4 × 3 = 12, carrege d'1 unitat) com suma al resultat de la multiplicació de la sifra següent [(4 × 0) + 1 = 1), 1 de carrege], continuant-se d'igual forma en les demés sifres del multiplicant (4103 × 4 = 16412). Considerem esta llínea com a llínea provisional.

Es procedix d'igual forma en la sifra de les decenes del multiplicador en cada una de les sifres del multiplicant, si ben el resultat s'escriu baix de la fila anterior corrent un lloc a l'esquerra la sifra de les unitats. (4103 × 5 = 20515)

Es continua aixina en totes les sifres del multiplicador. (4103 × 2 = 8206)

Finalment se sumen les sifres de cada una de les llínees provisionals, considerant els buits de la dreta com zeros.

El resultat o Multiplicació és el que resulta de dita suma (4103 × 254 = 1042162)

Eixemple 2

En este eixemple s'utilisa la multiplicació llarga de multiplicar 23 958 233 (multiplicant) per 5 830 (multiplicador) i s'aplega al 139 676 498 390 com a resultat del producte.

Es realisen les operacions:

Que donen com a resultat:

Multiplicació hindú o de Fibonacci

En primer lloc, es dibuixa la taula i s'escriuen els números que es multiplicaran al voltant de les files i les columnes. A continuació, es reblixen les celes en les decenes en els triànguls superiors i les unitats en els inferiors.

Per últim, se sumixca seguint les llínees diagonals "duent-se" les decenes quan és necessari, fins a obtindre la solució.

La multiplicació hindú o de Fibonacci requerix la preparació d'una taula (una reixeta dibuixada en un paper) que servix de guia per al càlcul. Va ser introduïda en Europa en 1202 per Fibonacci en el seu Liber Abaci. Leonardo va descriure l'operació com "càlcul mental", i utilisava els dits de les mans per a realisar els càlculs intermijos. Napier també va publicar este método en 1617, l'any en que va morir.

Com es mostra en l'eixemple, el multiplicant i el multiplicador s'escriuen damunt i a la dreta de la taula.

• Durant la fase de multiplicació, la taula es reblix en els productes dels dígits que senyalen cada fila i columna, que tiren números de dos dígits: les decenes s'escriuen en el cantó superior esquerra de cada cela, i les unitats en l'inferior dreta.
• Durant la fase d'adició, se sumixca la taula segons les diagonals.
• Per últim, si és necessari "dur-se" les decenes, es mostra la solució de dalt avall i d'esquerra a dreta de la vora de la taula, duent-se les decenes en sentit invers, com en la multiplicació o en la suma habitual.

Eixemple

Les imàgens de la dreta mostren cóm calcular 345 × 12 usant la multiplicació hindú. Com a eixemple més complex, més avall es mostra el càlcul de 23.958.233 per 5.830; el resultat és 139.676.498.390. Observe's que el número 23.958.233 es troba en la part superior de la taula, i que 5.830 està verticalment en el seu costat dret. Els productes omplin la taula i la suma d'estos productes (diagonalment) es troben en el costat esquerre i l'inferior. A continuació estes sumes s'agreguen, com es mostra en multiplicar la divisió.

2 3 9 5 8 2 3 3 +---+---+---+---+---+---+---+---+- |1 /|1 /|4 /|2 /|4 /|1 /|1 /|1 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 5 01|/ 0|/ 5|/ 5|/ 5|/ 0|/ 0|/ 5|/ 5| +---+---+---+---+---+---+---+---+- |1 /|2 /|7 /|4 /|6 /|1 /|2 /|2 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 8 02|/ 6|/ 4|/ 2|/ 0|/ 4|/ 6|/ 4|/ 4| +---+---+---+---+---+---+---+---+- |0 /|0 /|2 /|1 /|2 /|0 /|0 /|0 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 3 17|/ 6|/ 9|/ 7|/ 5|/ 4|/ 6|/ 9|/ 9| +---+---+---+---+---+---+---+---+- |0 /|0 /|0 /|0 /|0 /|0 /|0 /|0 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 0 24|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0| +---+---+---+---+---+---+---+---+- 26 15 13 18 17 13 09 00

01 002 0017 00024 000026 0000015 00000013 000000018 0000000017 00000000013 000000000009 0000000000000 -------------- 139676498390

= 139.676.498.390

Multiplicació japonesa

És un sistema de multiplicació en llínees escrites en un paper i opostes que representen les sifres i es tallen en un àngul de noranta graus. Contant les interseccions s'obté el resultat final.

Multiplicació algebraica

Per a multiplicar monomis no és necessari que siguen semblants. Per a això es multipliquen els coeficients, es deixa la mateixa part lliteral i se sumen els graus. Eixemple:

$(3xyz)\cdot (4x^2{y}^3)=12x^3{y}^{4}z$

Multiplicació d'un polinomi i un monomi

Es multiplica cada terme del polinomi pel monomi. Eixemples:

$a(b+c)=ab+ac$

$3bx(2a+b)=6abx+3b^{2}x$

Multiplicació de dos polinomis

En resum, es pot concloure en esta regla:

1. Es multiplica cada terme del primer polinomi per cada terme del segon.
2. Es reduïxen els térmens semblants.

Aixina:

$(-3a)\cdot (-2b)=6ab$

$(-3a)\cdot (2b)=(-6ab)$

Producte d'número complejo

El producte de dos número complejo pot calcular-se per mig de la següent fòrmula:

$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+i(bc+ad)$

Vore també

• Multiplicació
• Taula de multiplicar
• Multiplicació per duplicació
• Algoritme de Booth
• Operacions en polinomis