YBC 7289
YBC 7289 és una tablilla de fanc babilònica reconeguda per contindre una aproximació sexagesimal equivalent a sis sifres decimals en el sistema decimal de la raïl quadrada de 2. Segons varis experts és «la major precisió computacional de tot lo món antic»[1] Es creu que la tablilla va ser creada per un estudiant en el sur de Mesopotamia entre els anys 1800 a. C. i 1600 a. C.
Forma part de la Colecció Babilònica de Yale, ubicada en el campus de l'Universitat Yale en New Haven, Connecticut, Estats Units.
Contingut
[editar | editar còdic]La tablilla mostra un quadrat en els seus dos diagonals. Un costat del quadrat està marcat en el número sexagesimal 30. La diagonal del quadrat està marcada en dos números sexagesimals. El primer d'ells, 1;24;51;10 representa el número 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ ≈ 1,414213, una aproximació numèrica de la raïl de dos que té un error de menor a un en dos millons. El segon és el número sexagesimal 42;25;35, que equival a 42 + 25/60 + 35/60² ≈ 42.426. Este número és el resultat de multiplicar trenta per l'aproximació de la raïl de dos, i aproxima la llongitut de la diagonal d'un quadrat en llongitut 30.[2]
Existixen atres interpretacions del segon número, perque la numeració babilònica no indica qué número té qué posició. Aixina es podria interpretar 42;25;35 com 42/60 + 25/60² + 35/60³ ≈ 0,70711, una aproximació molt propenca a 1/√2, la llongitut de la diagonal d'un quadrat en costat d'1/2; que té també un error menor a un entre dos millons. David Fowler i Eleanor Robson varen escriure: «Tenim un parell de números recíprocs en la seua interpretació geomètrica», encara que també diuen que, encara que l'us de recíprocs multiplicativos en les matemàtiques babilòniques fan que esta interpretació siga atractiva, hi ha raons per a l'escepticisme.[2]
El revers de la tablilla està borrat, pero Robson creu que conté un patró similar, calculant una terna pitagórico equivalent a la formada per 3, 4 i 5.[3]
Interpretació
[editar | editar còdic]Encara que YBCPlantilla:Nbsp7289 és freqüentment mostrada (com en l'image) en el quadrat orientat diagonalment, les convencions estàndar babilòniques per a dibuixar quadrats haurien fet els costats d'este quadrat vertical i horisontal, en el costat anotat en la part superior.[4] El chicotet i redó tamany de la tableta en l'escritura gran en ella, sugerix que era una «tablilla de mà», un tipo generalment utilisat per a treballs preliminars per un estudiant que la sostenia en la palma de la seua mà.[5][2] L'estudiant molt provablement hauria copiat el valor sexagesimal de la raïl de dos d'una atra tableta. El procés iterativo per a calcular el valor de la raïl de dos pot ser trobat en una atra tableta babilònica, la BM 96957 + VAT 6598.[2]
L'importància matemàtica d'esta tablilla va ser reconeguda per primera volta per Otto E. Neugebauer i Abraham Sachis en 1945.[2][6] Atres tabletas babilòniques conegudes inclouen la computació de les àrees del hexàgon i heptàgon, que inclouen aproximacions d'uns atres número irracional com √3.[2] La gran precisió d'esta tablilla indica que existia un procediment general per a calcular-los, no una simple estimació.[7]
Esta mateixa interpretació sexagesimal per a la raïl de dos va ser utilisada molt més tart pel matemàtic grec Claudio Ptolomeo en el seu tractat astronòmic Almagesto,[8][9] sense explicar la seua procedència, per lo que es pot supondre que esta aproximació era coneguda en l'época.[9]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Kosheleva, Olga; Villaverde, Karen (2017-10-21). How to Enhance Student Motivations by Borrowing from Ancient Tradition: Babylonian Method of Computing the Square Root, Springer Berlin Heidelberg, pp. 73–85. ISBN 978-3-662-55991-8.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Història Mathematica.25(4)
- 366–378.ISSN 0315-0860.doi:10.1006/hmat.1998.2209.Consultat el 2023-07-18.
- ↑ Katz, Victor J. (2007). The mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, Índia, and Islam: a sourcebook, Princeton university press. ISBN 978-0-691-11485-9.
- ↑ Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences.ISSN 2196-8810.doi:10.1007/978-0-387-48977-3.Consultat el 2023-07-18.
- ↑ The MAA Mathematical Sciences Digital Library.doi:10.4169/loci003889.Consultat el 2023-07-18.
- ↑ «MathSciNet». mathscinet.ams.org. Consultat el 2023-07-18.
- ↑ Rudman, Peter Strom (2007). How mathematics happened: the first 50.000 years, Prometheus Books. ISBN 978-1-59102-477-4.
- ↑ Pedersen, Olaf (2010-11-12). A Survey of the Almagest: With Annotation and New Commentary by Alexander Jones (en en), Springer Science & Business Mija. ISBN 978-0-387-84826-6.
- ↑ 9,0 9,1 Neugebauer, O. (2012-12-06). A History of Ancient Mathematical Astronomy (en en), Springer Science & Business Mija. ISBN 978-3-642-61910-6.
- Este artícul conté una traducció derivada de «YBC 7289» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.