Heptàgon

Heptàgon

Heptàgon regular en els seus ànguls principals

En matemàtiques o en geometria, un heptàgon és un polígon en sèt costats, sèt ànguls i sèt vèrtiçs.

Propietats

Un heptàgon té 14 diagonals, resultat que es pot obtindre aplicant l'equació general per a determinar el número de diagonals d'un polígon, $D=n(n-3)/2$; sent el número de costats $n=7$, es té que:

$D=\frac{7(7-3)}{2}=14$

La suma de tots els ànguls interns de qualsevol heptàgon és 900 graus o $5\pi$ radianes.

Heptàgon regular

Archiu:Yuyuan ventana heptagonal. caps block 0

Finestra heptagonal en els jardins Yuyuan de Shanghái (China)

En un heptàgon regular, aquell els costats del qual i ànguls són iguals, els costats s'unixen formant un àngul de 5π/7 radianes, aproximadament 128.57°. Cada àngul extern de l'heptàgon regular medix 2π/7 radianes, aproximadament 51.43º.

El perímetro d'un heptàgon regular en funció de la seua apotema $a_p$ és:

$P=14\cdot a_p\cdot \frac{\sin (\pi /7)}{\sin (5\pi /14)}$

l'àrea d'un heptàgon regular de costat $t$ i apotema $a_p$ és

$A=\frac{7\cdot t\cdot a_p}{2}=\frac{P\cdot a_p}{2}$

O be, només en funció del costat $t$,

$A=\frac{7\cdot t^2}{4\tan (\frac{\pi }{7})}\approx 3.6339t^2$

I en funció de la apotema,

$A=7\cdot a_p^2\cdot \frac{\sin (\pi /7)}{\sin (5\pi /14)}$

L'heptàgon regular és el polígon regular de menor número de costats que no pot ser construït en regla i compàs de manera exacta.

Vore també

• Triàngul
• Quadrat
• Pentágono
• Octògon
• Nonágono
• Decágono