Teoria espectral de grafos

En matemàtiques, la Teoria Espectral de Grafos és l'estudi de les propietats d'un grafo, en relació en la seua polinomi característic, valors i vectores propis de les matrius associades en el grafo, tals com el seu matriu de adyacencia i matriu laplaciana.

La matriu de adyacencia d'un grafo no dirigit simple és una matriu simètrica en coeficients en els reals i, per lo tant és diagonalisable ortogonalmente; els seus valors propis són sancers algebraics.

Si be la matriu de adyacencia depén de l'etiquetage del vèrtiç, el seu espectre és un gràfic invariante, encara que no complet.

La teoria espectral de grafos també comprén en paràmetros de grafos definim per la multiplicitat dels valors propis d'aquelles matrius associades en el grafo, tals com el número de Colin de Verdière.

Grafos coespectrales

Dos grafos són coespectrales o isoespectrales si les seues matrius de adyacencia són, respectivament, isoespectrales, és dir, que tinguen multiconjuntos iguals de valors propis.

Dos eneaedros coespectrales, el grafo polièdric coespectral més chicotet possible.

Els gràfics coespectrales no són necessàriament isomòrfics, pero els gràfics isomòrfics són sempre coespectrales.

Grafos determinats pel seu espectre

Diem que un grafo $G$ està determinat pel seu espectre si el seu qualsevol atre grafo en el mateix espectre és isomòrfic a ell.

Alguns d'ells són:

• Els grafos complets
• Un arbre estrela finit.