Teoremes de Mertens

En matemàtiques, les teoremes de Mertens (pel matemàtic alemà Franz Mertens (1840-1927), que els va demostrar) són tres resultats de teoria de números enunciats en 1874 i que tracten sobre la densitat dels número primo, i atres resultats en anàlisis matemàtic.

Teoria de números

Primer teorema de Mertens

$\ln n-\sum _{p\le n}\frac{\ln p}{p}=O(1)\text{cuando}n\to \mathrm{\infty },$

Vore també: Notació de Landau

Segona teorema de Mertens

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(-\ln \ln n+\sum _{p\le n}\frac{1}{p})=0,2614972128\dots ,$

Eixe número és la constant de Meissel-Mertens.