Constant de Meissel-Mertens

La constant de Meissel-Mertens, també coneguda com a constant de Mertens, constant de Kronecker, constant de Hadamard-de la Vallée-Poussin i constant dels inversos dels número primo, és una constant matemàtica, empleada principalment en teoria de números, i que es definix com el llímit de la diferència entre la série harmònica, sumada només en el conjunt dels número primo, i el logaritmo natural del logaritmo natural:

$M=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{p\le n}\frac{1}{p}-\ln (\ln (n)))=\gamma +\sum _p[\ln (1-\frac{1}{p})+\frac{1}{p}]$

Ací, γ és la constant de Euler-Mascheroni, que es definix de forma pareguda encara que la suma recorre tots els número natural, no només els cosins.

La constant de Meissel-Mertens val aproximadament

M ≈ 0.2614972128476427837554268386086958590516... (Plantilla:OEIS)

Es pot considerar el fet de que hi haja dos logaritmos (logaritmo del logaritmo) en el llímit que fixa la constant com una conseqüència de la combinació del teorema dels número primo i el llímit de la constant de Euler-Mascheroni.

Vore també

• Divergència de la série dels inversos dels número primo