Teorema de Frobenius (àlgebra)
La teorema de Frobenius, aplicat a l'àmbit matemàtic del àlgebra abstracta, afirma que l'única àlgebra associativa divisible de dimensió finita que no és conmutativa sobre els número real són els cuaterniones. Este teorema va ser demostrat per Ferdinand Georg Frobenius en 1877.
D'acort a esta teorema, cada àlgebra és isomorfa a una de les següents:
- R (els número real)
- C (els número complejo)
- H (els cuaterniones).
Estes àlgebra tenen dimensions 1, 2, i 4, respectivament. D'estes tres àlgebra, R i C són commutativas, pero no ho és H.
Referències
[editar | editar còdic]- Artz, Ray E. (2009). Scalar Algebras and Quaternions (en en), p. 26. «Theorem 7.1 "Frobenius Classification"»
- (1878).Journal für die regne und angewandte Mathematik.84 (Crelle's Journal). Reimpreso en Gesammelte Abhandlungen Band I, pp. 343–405.
- Bahturin, Yuri (1993). Basic Structures of Modern Algebra (en en), Kluwer Acad. Pub.. ISBN 0-7923-2459-5.
- (1914) Linear Algebras (en en), Cambridge University Press. «§11 "Algebra of real quaternions; its unique plau among algebras"»
- (1968).American Mathematical Monthly.AMS.75
- Lev Semenovich Pontryagin (1966). Topological Groups (en en), p. 159.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Frobenius (álgebra)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.