Teleportación quàntica

La teleportación quàntica és un procés en el qual es transmet informació quàntica d'una posició a una atra suficientment alluntada (ya que es tindran estats entrellaçats en abdós localisacions) per mig d'un canal clàssic. Degut a que es produïx un intercanvi d'informació per mig d'un canal clàssic, este intercanvi no pot anar més ràpit que la velocitat de la llum.

L'informació quàntica que es transmet és lo que cridem qubit (o cúbit), l'anàlec quàntic del bit. Un bit és un sistema que pot existir en dos estats distints, per eixemple, per a representar 0 i 1. Llavors, un qubit serà un sistema quàntic de dos estats.

El terme de teleportación quàntica va ser falcat pel físic Charles Bennett, en el seu artícul de 1993 junts en els seus colegues G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres i W. K. Wootters.^[1] La teleportación quàntica va ser realisada per primera volta per a un sol fotó,^[2] i més vesprada es va realisar per a varis sistemes, tals com a àtoms, ions, electrons i circuits superconductors. L'últim récort establit de la major distància a la que s'ha realisat una teleportación quàntica és d'uns 1400 km pel grup de Jian-Wei Pa usant el satèlit Micius.^[3]^[4]^[5]

Realisació

L'objectiu d'esta tècnica és transmetre un qubit entre Alice (emissora) i Bob (receptor) per mig de l'enviament de dos bits clàssics. Prèviament, Alice i Bob deuran compartir un estat entrellaçat (entangled). Per a simplificar el procés, l'estat que compartixen sol ser un dels estats de la base de Bell. Els quatre estats de Bell són:

${\begin{matrix} | Φ^{+} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩_{A} \otimes | 0 ⟩_{B} + | 1 ⟩_{A} \otimes | 1 ⟩_{B}) \equiv | β_{00} ⟩ \\ | Φ^{-} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩_{A} \otimes | 0 ⟩_{B} - | 1 ⟩_{A} \otimes | 1 ⟩_{B}) \equiv | β_{10} ⟩ \\ | Ψ^{+} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 1 ⟩_{A} \otimes | 0 ⟩_{B} + | 0 ⟩_{A} \otimes | 1 ⟩_{B}) \equiv | β_{01} ⟩ \\ | Ψ^{-} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩_{A} \otimes | 1 ⟩_{B} - | 1 ⟩_{A} \otimes | 0 ⟩_{B}) \equiv | β_{11} ⟩ \end{matrix}$

Per facilitat, es denotarà als estats de les següents formes

$| 0 ⟩_{A} \otimes | 1 ⟩_{B} \equiv | 0 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B} \equiv | 01 ⟩$

sent les tres equivalents entre sí, recordant sempre que el primer qubit pertanydrà a Alice (o el sistema A) i el segon a Bob (o sistema B).

Una volta elegit l'estat de Bell que compartiran, se separaran una distància tal que no puga haver cap influència entre abdós sistemes. Posem, per eixemple, que han triat l'estat $| β_{00} ⟩$ . L'objectiu ara és transmetre un estat (o qubit) que algú li dona a Alice, cridant a eixe estat $| Ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩$ , a Bob. D'este estat ni Alice ni Bob coneixen els valors de $α$ o $β$ (únicament saben que, com és obvi, l'estat deu estar normalisat). Com este estat ho té Alice, ella tindrà tant el qubit que tenia entrellaçat en Bob com este qubit. Aixina, es tindran en total tres qubits, en el que el primer pertany a Alice i procedix de l'estat $| Ψ ⟩$ , el segon també pertany a Alice i és el que formava part de l'estat compartit $| β_{00} ⟩$ , i el tercer pertanydrà a Bob i forma part de l'estat compartit. L'estat inicial del sistema serà^[6]

$| Ψ_{0} ⟩ = | Ψ ⟩ | β_{00} ⟩ = (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) = \frac{1}{\sqrt{2}} [α | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + β | 1 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)]$

Recordar abans d'escomençar el procediment que l'objectiu és teletransportar l'estat $| Ψ ⟩$ transmetent del sistema A a el B solament dos bits clàssics.

Primer pas: Porta CNOT

Lo primer que se li farà a este estat inicial serà aplicar-li una porta CNOT als dos qubits d'Alice. El fonament d'una porta CNOT és que un qubit nos servixca de control mentres que un atre siga un objectiu (target). El fet d'aplicar una porta CNOT a l'estat inicial farà que els estats $| Ψ ⟩$ i $| β_{00} ⟩$ (d'este estat solament s'entrellaçarà en el qubit d'Alice) s'entrellacen. L'aplicar una porta CNOT es pot vore com aplicar un operador els estats, tal que la matriu en la que podem representar a este operador siga de la forma

$CNOT = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix})$

Anem a vore qué significa aplicar este operador. Si es té un estat de dos qubits $| a b ⟩$ , a on a i b poden ser 0 o 1, l'operador CNOT farà que si a=0, b no canviarà de valor, pero si a=1, b canviarà al valor contrari. És dir,

${\begin{matrix} C N O T | 00 ⟩ = | 00 ⟩ \\ C N O T | 01 ⟩ = | 01 ⟩ \\ C N O T | 10 ⟩ = | 11 ⟩ \\ C N O T | 11 ⟩ = | 10 ⟩ \end{matrix}$

Com s'ha dit, s'aplicarà l'operador CNOT als dos qubits d'Alice, sent el qubit de $| Ψ ⟩$ el qubit de control i el qubit d'Alice de l'estat $| β_{00} ⟩$ el qubit objectiu. Per lo tant s'obtindrà lo següent^[6]

$| Ψ_{1} ⟩ = C N O T | Ψ_{0} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} [α | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + β | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)]$

a on lo únic que s'ha variat en respecte de l'estat $| Ψ_{0} ⟩$ és el segon qubit de (el corresponent a l'estat $| β_{00} ⟩$ ).

Segon pas: Operador de Hadamard

A continuació Alice aplicarà una porta o operador de Hadamard. L'operador de Hadamard representa una rotació d'àngul $π$ sobre l'eix $(\hat{x} + \hat{z}) / \sqrt{2}$ , i està representat en forma matricial de la següent manera

$H = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix})$

o lo que és lo mateix

${\begin{matrix} H | 0 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \equiv | + ⟩ \\ H | 1 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ - | 1 ⟩) \equiv | - ⟩ \end{matrix}$

A on $| + ⟩$ i $| - ⟩$ són les components d'una base denominada base de Hadamard, molt utilisada en mecànica quàntica. Llavors Alice aplicarà este operador sobre el seu primer qubit (recordar que és el que pertanyia originalment a l'estat $| Ψ ⟩$ ), quedant-li lo següent

$| Ψ_{2} ⟩ = H | Ψ_{1} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} [α \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + β \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ - | 1 ⟩) (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)]$

i si s'opera i agrupa en qubits d'Alice i qubits de Bob (recordar que, segons l'orde en el que apareixen, els dos primers qubits són d'Alice i el tercer de Bob), s'obtindrà lo següent^[6]

$| Ψ_{2} ⟩ = \frac{1}{2} [| 00 ⟩_{A} (α | 0 ⟩_{B} + β | 1 ⟩_{B}) + | 01 ⟩_{A} (α | 1 ⟩_{B} + β | 0 ⟩_{B}) + | 10 ⟩_{A} (α | 0 ⟩_{B} - β | 1 ⟩_{B}) + | 11 ⟩_{A} (α | 1 ⟩_{B} - β | 0 ⟩_{B})]$

Últim pas: Mida i transmissió

Com es pot vore, l'estat $| Ψ_{2} ⟩$ està agrupat en qubits d'Alice i, per a cada possible combinació d'ells, l'estat en el que estarà el qubit de Bob. Per lo tant, ara Alice medirà sobre els seus dos qubits, cridant al resultat de la mida $M_{1} M_{2}$ , els valors de la qual poden ser o $0$ o $1$ . En medir, l'estat $| Ψ_{2} ⟩$ colapsarà a una de les seues quatre opcions, cridant a l'estat resultant $| Ψ_{3} (M_{1} M_{2}) ⟩$ , que és l'estat que, despuix de medir Alice, té Bob. Pero cal recordar que lo que es vol és que Bob tinga l'estat $| Ψ ⟩$ , per lo que es tindrà que aplicar operadors ( $I, X, i Y, Z$ ) a l'estat $| Ψ_{3} (M_{1} M_{2}) ⟩$ per a obtindre $| Ψ ⟩$ .

Estos operadors no són més que les matrius de Pauli. Anem a recordar abans com actuen estos operadors sobre els estats $| 0 ⟩$ i $| 1 ⟩$

${\begin{matrix} I | 0 ⟩ = | 0 ⟩ \\ I | 1 ⟩ = | 1 ⟩ \end{matrix}$ ${\begin{matrix} X | 0 ⟩ = | 1 ⟩ \\ X | 1 ⟩ = | 0 ⟩ \end{matrix}$ ${\begin{matrix} i Y | 0 ⟩ = - | 1 ⟩ \\ i Y | 1 ⟩ = | 0 ⟩ \end{matrix}$ ${\begin{matrix} Z | 0 ⟩ = | 0 ⟩ \\ Z | 1 ⟩ = - | 1 ⟩ \end{matrix}$

En medir Alice $M_{1} M_{2}$ , li enviarà a Bob per un canal clàssic estos dos bits. En rebre'ls Bob, ell ya sabrà qué operació té que fer per a obtindre l'estat $| Ψ ⟩$ . En la següent taula es té un esquema de les possibles opcions i les operacions a aplicar^[6]

Mida d'Alice $M_{1} M_{2}$	Estat de Bob $\| Ψ_{3} (M_{1} M_{2}) ⟩$	Operació a aplicar	Resultat
00	$α \| 0 ⟩ + β \| 1 ⟩$	$I$	$I \| Ψ_{3} (00) ⟩ = α \| 0 ⟩ + β \| 1 ⟩$
01	$α \| 1 ⟩ + β \| 0 ⟩$	$X$	$X \| Ψ_{3} (01) ⟩ = α \| 0 ⟩ + β \| 1 ⟩$
10	$α \| 0 ⟩ - β \| 1 ⟩$	$Z$	$Z \| Ψ_{3} (10) ⟩ = α \| 0 ⟩ + β \| 1 ⟩$
11	$α \| 1 ⟩ - β \| 0 ⟩$	$Z X = i Y$	$Z X \| Ψ_{3} (11) ⟩ = α \| 0 ⟩ + β \| 1 ⟩$

Esquema de la teleportación quàntica, circuit quàntic.

Llavors, despuix de rebre Bob els dos bits clàssics i aplicar les operacions pertinents, ya té l'estat que es volia enviar des d'un principi, $| Ψ ⟩$ . Ya s'ha teleportado un estat. Un esquema de lo que s'ha realisat es pot vore en la figura de la dreta, que es denomina circuit quàntic. En l'esquema identifiquem com el entrellaçament (quan apliquem la porta CNOT) entre els estats $| β_{00} ⟩$ i $| Ψ ⟩$ a la llínea d'unió al principi de l'esquema. La H s'identifica en l'aplicació de l'operador de Hadamard. Els segments de curva en una llínea creuada identifica les mides d'Alice. Per últim, l'expressió que es veu de la forma $X^{b_{2}} Z^{b_{1}}$ no és més que les operacions que es realisen en la taula anterior, identificant $b_{1}$ en $M_{1}$ i $b_{2}$ en $M_{2}$ .^[6]

Intercanvi d'entrellaçament

l'entrellaçament quàntic pot ser aplicat no només a estats purs, sino també a estats mescla, o inclusivament a un estat no definit d'una partícula entrellaçada. El "intercanvi d'entrellaçament" és un eixemple simple i ilustrativo.

Supongam que dos parts, Alice i Carol, necessiten crear un canal de teleportación pero carixen d'un parell de partícules entrellaçades, lo que fa que esta tasca siga impossible. Ademés, supongam que Alice té en el seu poder una partícula que està entrellaçada en una partícula que pertany a una tercera part, Bob. Si Bob teletransporta la seua partícula a Carol, farà que la partícula d'Alice s'enllace automàticament en la de Carol.

Una forma més simètrica d'explicar la situació és la següent: Alice té una partícula, Bob té dos, i Carol una. La partícula d'Alice i la primera de Bob estan entrellaçades, de la mateixa manera que la segona de Bob està entrellaçada en la de Carol.

                     ___
                    /    Alice-:-:-:-:-:-Bob1 -:- Bob2-:-:-:-:-:-Carol
                    ___/

Ara, si Bob realisa una mida proyectiva sobre les seues dos partícules en una base de Bell (vore Analisador d'Estat de Bell), i després comunica el resultat a Carol, tal com ho descriu l'esquema de dalt, l'estat de la primera partícula de Bob pot ser enviat per teleportación a Carol. Si ben Alice i Carol mai varen interactuar entre sí, les seues partícules estan ara entrellaçades.

Referències

↑ «Teleporting an Unknown Quàntum State via Dual Classical and EPR Channels».Consultat el 15 de maig de 2018.
↑ “Experimental quàntum teleportation” (1997). Nature 390 (6660): 575–579. doi:10.1038/37539. Bibcode: 1997Natur.390..575B.
↑ Plantilla:Cite arxiv
↑ Kluger, Jeffrey. «A 'Teleportation' to Outer Space».
↑ «[1]». Consultat el 16 de maig de 2018 (en en-GB).
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 ^6,4 Nielsen, Michael A.; Chuang, {{{nom2}}}. Quàntum Computation and Quàntum Information, Cambridge University Press, pp. 528–607. ISBN 9780511976667.

Este artícul conté una traducció derivada de «Teleportación cuántica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] «Teleporting an Unknown Quàntum State via Dual Classical and EPR Channels».Consultat el 15 de maig de 2018.

[2] “Experimental quàntum teleportation” (1997). Nature 390 (6660): 575–579. doi:10.1038/37539. Bibcode: 1997Natur.390..575B.

[3] Plantilla:Cite arxiv

[4] Kluger, Jeffrey. «A 'Teleportation' to Outer Space».

[5] «[1]». Consultat el 16 de maig de 2018 (en en-GB).

[:0-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 ^6,4 Nielsen, Michael A.; Chuang, {{{nom2}}}. Quàntum Computation and Quàntum Information, Cambridge University Press, pp. 528–607. ISBN 9780511976667.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]