Circuit quàntic

Un circuit quàntic és el model més comú per a realisar computació quàntica, anàlec als circuits clàssics. Es construïx a partir d'una seqüència de portes llògiques reversibles, cridades portes quàntiques, que actuen sobre estats quàntics cridats cúbits. És comú que estos circuits finalisen en una mida dels cúbits, per a obtindre resultats de 0 o 1. Al contrari que els circuits clàssics, les portes quàntiques són operadors unitaris, i per tant reversibles, per lo que serà necessari que el circuit tinga tants cúbits d'entrada com d'eixida. El procés de mida trenca la reversibilidad en la majoria de casos, ya que la funció d'ona colapsa a l'estat medit.^[1]^[2]

Archiu:Quantum teleportation circuit.svg

Circuit que realisa una teleportación d'un cúbit.^[1] Este circuit consistix en les portes quàntiques CNOT i Hadamard, ademés d'unes mides en cada cúbit.

Els circuits quàntics es representen com a llínees horisontals, que representen els cúbits, i caixes que representen les portes quàntiques. Es llig d'esquerra a dreta, partint dels cúbits inicials, que van canviant el seu estat en travessar les diferents portes. En molts casos, al final del circuit es troben les medicions sobre els cúbits, que s'ilustren en llínees dobles, i unixen els cúbits en un registre clàssic que pren valors de 0 i 1.^[3]^[4] L'orige d'esta representació gràfica pot traçar-se en una versió primerenca de circuit quàntic deguda Richard Feynman en 1986.^[5]

Portes llògiques quàntiques

Artícul principal → Porta quàntica.

Vore també: Algoritme quàntic

El model de computació per portes quàntiques va ser introduït per David Deutsch en 1989^[6] com l'anàlec de la computació llògica seqüencial clàssica. Este formalisme és equivalent a la màquina de Turing quàntica, introduïda també per Deutsch en 1985.^[7] Mentres que la màquina de Turing quàntica és un formalisme merament teòric, els circuits quàntics tenen multitut d'implementacions.^[4]

Archiu:Caps block 8 gate.svg

Representació en circuits d'una porta NOT controlada o CNOT.

Matemàticament les portes es modelen com operadors unitaris (reversibles) que prenen una entrada de $ℓ$ cúbits i tornen una eixida de $ℓ$ cúbits, modificats d'acort a l'operador. Un circuit de portes en $n$ cúbtis serà llavors una seqüència de $i$ portes que actuen sobre $ℓ_{i}$ cúbits cada una. Per eixemple, la porta CNOT actua sobre dos cúbits de manera que si el primer cúbit és $| 1 ⟩$ s'invertixca el segon cúbit, i si el primer cúbit és $| 0 ⟩$ no es modifique. La matriu unitària que representa dita transformació és, en la base ${| 00 ⟩, | 01 ⟩, | 10 ⟩, | 11 ⟩}$ :

$CNOT = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}]$ .

Archiu:Esquema Grover.png

Esquema d'un circuit que implementa l'algoritme de busca de Grover.

Un eixemple de circuit quàntic és el circuit que implementa l'algoritme de grover. El seu esquema bàsic consistix en una porta Hadamard en cada cúbit, que crea una superposició de tots els cúbit, una porta oràcul, que selecciona els cúbits que volem trobar, i una porta Grover, que amplifica la provabilitat de trobar els estats seleccionats. Al final del circuit s'inclou una mida sobre cada cúbit, el resultat de la qual és enviat a un registre clàssic. Opcionalment, el circuit pot tindre uns cúbits i registres auxiliars o ancilla. Per eixemple, estos cúbits s'usen per a simplificar circuits quàntics a l'hora de compilarlos en un ordenador quàntic real.

Existixen conjunts finitos de portes quàntiques que poden usar-se per a construir un circuit quàntic arbitrari, són els cridats conjunts universals de portes quàntiques.^[8] Per eixemple, la porta de Toffoli i la porta d'Hadamard constituïxen un conjunt universal.^[9] Note's, no obstant, que en la pràctica no és eficient implementar totes les portes d'un circuit com a successió de portes universals, ya que si necessitem un número gran d'elles, estaríem encadenant errors innecessaris.

Reversibilidad

La reversibilidad dels circuits quàntics és fonamental per a entendre la diferència entre la computació quàntica i la clàssica. En un circuit clàssic, portes com la AND no són reversibles, ya que tenen una entrada de dos bits i una eixida d'un bit. Açò implica una pèrdua d'informació en el circuit. El principi de Landauer assegura que en eliminar un bit d'informació, es dissipa a lo manco una energia de $k_{B} T ln 2$ , sent $k_{B}$ la constant de Boltzmann i $T$ la temperatura en l'entorn de l'ordenador ( $ln 2$ apareix perque tenim $2$ bits). Dit d'una atra manera, la entropía de l'entorn de l'ordenador aumenta a lo manco $k_{B} ln 2$ . ya que els circuits quàntics són reversibles i no eliminen informació, no tenen este llímit inferior per al malbarat d'energia. Encara que teòricament el malbarat d'energia podria eliminar-se, no vol dir que en la pràctica els ordenadors quàntics no dissipen energia o que dissipen menys que un ordenador clàssic.^[1]

Vore també

Computació de variable contínua^[10]^[11]^[12]

Computació adiabàtica quàntica

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 (2010) Quàntum Computation and Quàntum Information, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 26–28. OCLC 43641333. ISBN 978-1-10700-217-3.
↑ Reviews of modern physics.74
↑ Colin P. Williams (2011). Explorations in Quàntum Computing, Springer, pp. 123–200. ISBN 978-1-84628-887-6.
↑ ^4,0 ^4,1 Qiskit. «Qiskit Textbook».
↑ Feynman, Richard P. (1986). “Quàntum mechanical computers”. Foundations of Physics 16 (6): 507–531. Springer Science and Business Mija LLC. doi:10.1007/bf01886518. ISSN 0015-9018.
↑ Proceedings of the Royal Society A.425(1868)doi:10.1098/rspa.1989.0099.
↑ Proceedings of the Royal Society A.400(1818)doi:10.1098/rspa.1985.0070.
↑ Proceedings of 1993 IEEE 34th Annual Foundations of Computer Science.doi:10.1109/SFCS.1993.366852.
↑ arXiv.
↑ Quàntum.3doi:10.22331/q-2019-03-11-129.
↑ Xanadu. «Introduction to quàntum photonics».
↑ arXiv.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Circuito cuántico» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[:0-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 (2010) Quàntum Computation and Quàntum Information, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 26–28. OCLC 43641333. ISBN 978-1-10700-217-3.

[2] Reviews of modern physics.74

[Williams-3] Colin P. Williams (2011). Explorations in Quàntum Computing, Springer, pp. 123–200. ISBN 978-1-84628-887-6.

[:1-4] 4,0 ^4,1 Qiskit. «Qiskit Textbook».

[feynman-5] Feynman, Richard P. (1986). “Quàntum mechanical computers”. Foundations of Physics 16 (6): 507–531. Springer Science and Business Mija LLC. doi:10.1007/bf01886518. ISSN 0015-9018.

[6] Proceedings of the Royal Society A.425(1868)doi:10.1098/rspa.1989.0099.

[7] Proceedings of the Royal Society A.400(1818)doi:10.1098/rspa.1985.0070.

[8] Proceedings of 1993 IEEE 34th Annual Foundations of Computer Science.doi:10.1109/SFCS.1993.366852.

[9] arXiv.

[10] Quàntum.3doi:10.22331/q-2019-03-11-129.

[11] Xanadu. «Introduction to quàntum photonics».

[12] arXiv.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]