Semigrupoide

En matemàtiques, un semigrupoide és un àlgebra parcial que satisfà els axiomas per a una categoria menuda, llevat possiblement pel requisit que hi haja una identitat per a cada objecte. Els semigrupoides generalisen els semigrupos de la mateixa manera que les categories chicotetes generalisen els monoides i els grupoides generalisen els grups, i tenen usos en la teoria estructural de semigrupos.

Definició

Formalment, un semigrupoide consistix en:

• un conjunt de coses anomenades objectes.
• i per a cada parell d'objectes A i B un conjunt Mor(A,B) de coses anomenades morfismos d'a B. Si f està en dit conjunt Mor(A,B), escriurem f: A -> B.
• per a cada tres objectes A, B i C hi ha una operació binaria Mor(A,B) x Mor(B,C) -> Mor(A,C) cridada composició de morfismos. La composició de f: A -> B i g: B -> C s'escriu aixina: g o f o be gf. (I alguns autors: fg).

tal que val el següent axioma:

• (asociatividad) si f: A -> B, g: B -> C i h: C -> D llavors h o (g o f) = (h o g) o f.