Problema de Naimark

El problema de Naimark és una pregunta del anàlisis funcional formulada per Naimark (1951). Es pregunta si cada àlgebra C* que té un sol irreducible $*$ -la representació fins a l'equivalència unitària és isomorfa a la $*$ -àlgebra d'operadors compactes en algun espai de Hilbert (no necessàriament separable).

El problema s'ha resolt afirmativamente per a casos especials (específicament per a àlgebra separables i de tipo I C*). Akemann y Weaver (2004) varen utilisar el principi del diamant per a construir un àlgebra C* en ${\mathrm{\aleph }}_1$ generadors que servix com a contraeixemple al problema de Naimark. Més precisament, varen demostrar que l'existència d'un contraeixemple generat per ${\mathrm{\aleph }}_1$ elements és independent dels axioma de la teoria de conjunts de Zermelo-Fraenkel i l'axioma d'elecció ($𝖹𝖥𝖢$).

Si el problema de Naimark en sí és independent de $𝖹𝖥𝖢$ seguix sent desconegut.

Vore també

• Llista de declaracions indecidibles en $𝖹𝖥𝖢$
• Teorema de Gelfand-Naimark