Parell de Wieferich

En matemàtiques, un parell de Wieferich és un parell de número primo p i q que satisfan

p^{q - 1} ≡ 1 (mod q²) i q^{p - 1} ≡ 1 (mod p²)

Duen el nom del matemàtic alemà Arthur Josef Alwin Wieferich. Els parells de Wieferich juguen un paper important en la prova trobada per Preda Mihăilescu^[1] en 2002 del teorema de Mihăilescu (anteriorment conegut com la conjectura de Catalan).^[2]

Parelles de Wieferich conegudes

Solament es coneixen 7 parells de cosins de Wieferich:^[3]^[4]

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917) i (2903, 18787) (Seqüències Plantilla:OEIS2C i Plantilla:OEIS2C en OEIS)

Triplets de Wieferich

Un triplet de Wieferich és un trio de número primo p, q i r que satisfan

p^{q - 1} ≡ 1 (mod q²), q^{r - 1} ≡ 1 (mod r²), i r^{p - 1} ≡ 1 (mod p²).

Hi ha 17 triplets de Wieferich coneguts:

(2, 1093, 5), (2, 3511, 73), (3, 11, 71), (3, 1006003, 3188089), (5, 20771, 18043), (5, 20771, 950507), ( 5, 53471161, 193), (5, 6692367337, 1601), (5, 6692367337, 1699), (5, 188748146801, 8807), (13, 863, 23), (17, 478225523351, 2311), (41, 138200401, 2953), (83, 13691, 821), (199, 1843757, 2251), (431, 2393, 54787) i (1657, 2281, 1667) (Seqüències Plantilla:OEIS2C, Plantilla:OEIS2C i Plantilla:OEIS2C en OEIS)

Vore també

Referències

↑ Preda Mihăilescu (2004). “Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture”. J. Regne Angew. Math. 2004 (572): 167–195. doi:10.1515/crll.2004.048.
↑
Jeanine Daems A Cyclotomic Proof of Catalan's Conjecture
- Archivat el 21 de febrer de 2006 archivat en Wayback Machine..
↑ Double Wieferich Prime Pair en MathWorld.
↑ Plantilla:OEIS2C, Per eixemple, actualment es coneixen dos parells primers dobles de Wieferich (p, q) en q= 5: (1645333507, 5) i (188748146801, 5).

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Par de Wieferich» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Preda Mihăilescu (2004). “Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture”. J. Regne Angew. Math. 2004 (572): 167–195. doi:10.1515/crll.2004.048.

[2] Jeanine Daems A Cyclotomic Proof of Catalan's Conjecture
Archivat el 21 de febrer de 2006 archivat en Wayback Machine..

[3] Archivat el 21 de febrer de 2006 archivat en Wayback Machine..

[3] Double Wieferich Prime Pair en MathWorld.

[4] Plantilla:OEIS2C, Per eixemple, actualment es coneixen dos parells primers dobles de Wieferich (p, q) en q= 5: (1645333507, 5) i (188748146801, 5).

[1]

[2]

[3]

[4]