Conjectura de Catalan
La conjectura de Catalan (també coneguda com a teorema de Mihăilescu) és un teorema de teoria de números propost pel matemàtic Eugène Charles Catalan en 1884 i demostrat per primera volta per Preda Mihăilescu en abril de 2002.
Per a entendre esta conjectura, note's que 2³ = 8 i 3² = 9 són dos números que són potencies consecutives de número natural. La conjectura de Catalan diu que este és l'únic cas de dos potències consecutives.
És dir, la conjectura de Catalan afirma que l'única solució en el conjunt dels número natural de
- xa − ib = 1
per a x,a,i,b > 1 és x = 3, a = 2, i = 2, b = 3.
En particular, note's que no té importància que els mateixos números 2 i 3 estiguen repetits en l'equació 3² − 2³ = 1.
La conjectura de Catalan va ser demostrada per Preda Mihăilescu en 2002. La prova es va publicar en el Journal für die regne und angewandte Mathematik, 2004. Fa un us extensiu de la teoria de cossos ciclotòmics i mòdul de Galois. Una exposició de dita prova va ser donada per Yuri Bilu en el Seminari Bourbaki.
Vore també
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Conjetura de Catalan» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.