Mòdul de Galois

En matemàtiques, i particularment en la teoria d'número algebraico, un mòdul de Galois és un mòdul per a un grup de Galois G. En forma equivalent, per a un grup de Galois G i un anell de grup A[G] de G sobre un cert anell A, un mòdul de Galois és un cert A[G] mòdul M. En este sentit genèric, el terme representació de Galois és un sinònim.

Existix un número important de casos molt més especialisats. Certament G pot o ben ser un grup de Galois infinit profinito, o un finito per a una extensió de Galois finita L/K de camps.

En el cas de que G siga profinito, existix un ampli sortit de mòduls G disponible en la teoria d'étale cohomology, que és una teoria algebraica (i per lo tant posseïx 'covarianza' sobre la simetria de Galois). Un descobriment bàsic realisat en la década de 1960 és que dits mòduls són tan no-trivials com poden ser, en general, per lo que la teoria és prou variada.

Atres eixemples de teories de mòdul de Galois són les relacionades en l'acció de Galois sobre el grup unitat de O_L, i sobre el grup de classe ideal (que conduïx a la teoria Iwasawa).