Ortante
En geometria, un ortante[1] o hiperoctante[2] és l'equivalent en n-espai euclidiano dimensional d'un quadrant en el pla o un octant en tres dimensions.
En general un ortante en n-dimensions poden ser considerades l'intersecció de n-semiespacios mútuament ortogonals. Per permutació de signes de semiespacios, hi ha 2n ortantes en l'espai n-dimensional.
Més específicament, un ortante tancat en Rn és un subconjunt definit per restringir a cada coordenada cartesiana per a que siga no-negatiu o no-positiu. Dit subconjunt està definit per un sistema de desigualtats:
- ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0,
a on cada εi és +1 o −1.
De modo paregut, un ortante obert en Rn és un subconjunt definit per un sistema de desigualtats estrictes
- ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0
a on cada εi és +1 o −1.
Per dimensió:
- En una dimensió, un ortante és una recta.
- En dos dimensions, un ortante és un quadrant.
- En tres dimensions, un ortante és un octant.
John Conway va definir el terme n-ortoplex de ortante complex com un politopo regular en n-dimensions en 2n cares simplex, una per ortante.[3]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Advanced linear algebra By Steven Roman, Chapter 15
- ↑ Hyperoctant en MathWorld.
- ↑ J. H. Conway, N. J. A. Sloane, The Cell Structures of Certain Lattices (1991) [1]
- The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003,, ISBN 0-8160-4875-4, p.113
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Ortante» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.