Ones de Love

Archiu:Love wave.svg

Desplaçaments en una ona Love

En elastodinámica, les ones de Love, denominades aixina en honor d'Augustus Edward Hough Love, són un tipo d'ones superficials polarisades horisontalment.

Les ones de Love són el resultat de la interferència de numeroses ones del tipo S (ones secundàries) propagades per una capa elàstica superficial (és dir, sense una atra capa exterior) situada per damunt d'un atre mig elàstic. En sismologia, les ones de Love (també conegudes com a ones Q (de l'alemà Quer: lateral)) són les ones sísmiques superficials i horisontals que causen desplaçaments laterals del terreny durant un terremot. Augustus Edward Hough Love, matemàtic i geofísico del Regne Unit, va predir matemàticament l'existència d'estes ones en 1911. Formen una classe diferent d'atres tipos d'ones sísmiques, com les ones de pressió P i les ones secundàries S (abdós ondas sísmiques), o les ones de Rayleigh (un atre tipo d'ones superficials). Les ones de Love es transmeten en una velocitat més baixa que les P o les S, pero més ràpida que les ones de Rayleigh.

Estes ones són observades solament quan una capa de velocitat baixa se superpon a una capa o a vàries capes de major velocitat de propagació.

Descripció

El moviment de les partícula d'una ona de Love es produïx segons una llínea horisontal perpendicular a la direcció de propagació (és dir, són ones travesseres). Movent-se més profundament en el material, el moviment pot disminuir en un "nodo" i llavors aumentar i disminuir alternadamente quan s'examinen capes més profundes de partícules. La amplitut o moviment màxim de les partícules a sovint disminuïx ràpidament en la profunditat.

Ya que les ones de Love viagen per la superfície de la Terra, la força (o amplitut) de les ones decreix exponencialment en la profunditat d'un terremot. Aixina i tot, donat el seu confinament a la superfície, la seua amplitut decau tan sol com ___MATH_0___, a on ___MATH_1___ representa la distància que l'ona ha recorregut des de l'orige del terremot. Les ones de superfície per lo tant decauen més despacio en la distància que com ho fan les ones que viagen en tres dimensions. Els grans terremots poden generar ones de Love que poden rodejar la Terra vàries voltes abans de dissipar-se.

Considerant que les ones de Love es amortiguan tan despacio, són les més destructives fora de l'àrea immediata del foc o epicentre d'un terremot, sent les que la majoria de persones perceben directament durant un terremot.

Antigament es creïa que els animals com a gats i gossos podrien pronosticar un terremot ans que succeïra. Aixina i tot, senzillament són més sensibles a vibracions del sol que els humans, i són capaços de detectar l'agitació més sotil produïda per les ones tridimensionals que precedixen a les ones de Love, com les dels tipos P i S.

Teoria bàsica

La conservació del moment llineal d'un material linealmente elàstic pot ser escrita com

___MATH_2___

a on ___MATH_3___ és el vector de desplaçament i ___MATH_4___ és el tensor de rigidea. Les ones de Love són una solució especial (___MATH_5___) que satisfà este sistema d'equacions. Normalment s'utilisa un sistema de coordenades cartesianas (___MATH_6___) per a descriure les ones de Love.

Considerant un mig elàstic llineal isótropo en el que les propietats elàstiques són funcions únicament de la coordenada ___MATH_7___, els paràmetros de Lamé i la densitat de massa poden ser expressats com ___MATH_8___. Els desplaçaments ___MATH_9___ produïts per les ones de Love en funció del temps (___MATH_10___) tenen la forma

___MATH_11___

Estos són per tant antiplanos de cort perpendiculars al pla ___MATH_12___. La funció ___MATH_13___ pot ser expressada com la superposició d'ones harmòniques en número variables (___MATH_14___) i freqüèncias (___MATH_15___). Considere's una sola ona harmònica

___MATH_16___

a on ___MATH_17___. Les tensions causades per estos desplaçaments són

___MATH_18___

Si se substituïx el desplaçament assumit en les equacions per a la conservació del moment, s'obté una equació simplificada

___MATH_19___

Les condicions de frontera per a una ona de Love són que la tracció en la superfície lliure ___MATH_20___ té que ser zero. Un atre requisit és que el component de tensió ___MATH_21___ en un mig en capes té que ser continu en els seus contactes. Per a convertir la equació diferencial de segon orde en ___MATH_22___ en dos equacions de primer orde, s'expressa este component de tensió en la forma

___MATH_23___

per a mantindre les equacions de la conservació del moment de primer orde

___MATH_24___

Estes equacions descriuen un problema d'autovalores que les seues autofunciones solució poden trobar-se per mig de distints métodos numèrics. Una atra potent i comuna aproximació és el método del propagador matricial (també denominat aproximació matricante).