Número primo de Wall-Sun-Sun

En teoria de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primer de Fibonacci-Wieferich és un tipo de número primo, del com es conjectura que existix, pero a dia de hui, encara no es coneix cap. Un primer p > 5 és definit com un número primo de Wall-Sun-Sun si p² dividix al número de Fibonacci $F_{p-\left(\frac{p}{5}\right)}$, a on el símbol de Legendre $\left(\frac{p}{5}\right)$ és definit com

$\left(\frac{p}{5}\right)=\{\begin{array}{cc}1& \text{si}p\equiv \pm 1(\mathrm{mod}5)\\ -1& \text{si}p\equiv \pm 2(\mathrm{mod}5)\end{array}$

Els cosins de Wall-Sun-Sun són cridats aixina per D. D. Wall, Zhi Hong Sun i Zhi Wei Sun. Z. H. Sun i Z. W. Sun varen mostrar en 1992 que si el primer cas del última teorema de Fermat era fals per a un determinat número primo p, llavors p tindria que ser necessàriament un cosí de Wall-Sun-Sun. Com un resultat previ a la demostració d'Andrew Wiles del última teorema de Fermat en 1995, la busca de cosins de Wall-Sun-Sun conduiria també a la busca de possibles contraeixemples de la, llavors, centenària conjectura.

No hi ha número primo de Wall-Sun-Sun coneguts fins a la data. En 2007, Richard J. McIntosh i Eric L. Roettger varen demostrar que si existien alguns, estos deurien ser > 2Plantilla:I. S'ha conjeturado que hi ha infinitat de cosins de Wall-Sun-Sun.

Vore també

• Número primo de Fibonacci
• Número primo de Wieferich
• Número primo de Wilson
• Número primo de Wolstenholme