Número de Platón

El número de Platón és un número entero al com Platón fa referència (de manera engimática) en el seu diàlec La República (546b). No existix un consens respecte del valor d'este número o sobre el seu significat, pero 216 és el propost més usualment, encara que 3600 i 12 960 000 també són considerats possibles. Ha segut cridat, aixina mateix, el "número nupcial" o el "número geomètric perfecte".

El text de Platón

En La República, Platón indica les lleis que deuen regular els matrimonis i la procreació en l'Estat: menciona especialment un número corresponent a un periodo entre les generacions, usualment cridat per dita raó número nupcial. El text en grec implica insalvables dificultats; fet pel qual ha conduït a grans diferències de lèxic i de sintaxis entre les numeroses traduccions, contribuint a l'impossibilitat d'un consens en l'interpretació.

Ací davall el text en a on és aludit dit número:

___protected_title_12___.^[1]

El « número geomètric tot sancer » que cridem el número de Platón, el número geomètric o el número nupcial. Es pensa que el « número perfecto » que correspon a les «criatures divines» mencionades al principi del text fa referència al Gran Any del Timeo (39d). Cicerón lo havia mencionat ya com a « obscur », no obstant atres autors han vist més be este passage com escrit de manera lúdica.^[2]^[3]^[4]

Interpretacions

El significat i el valor d'este número no troben un consens. El passage a on Platón ho introduïx ha segut objecte de discussions des de que va ser escrit, i si ben el valor 216 és la més a sovint propost, es troba també freqüentment 3600 o la seua quadrat, 12 960 000.^[5]^[6]

Una llista incompleta d'autors que ho han estudiat o a lo manco mencionat contindria a Aristóteles i Proclus en l'Antiguetat; de Marsilio Ficino i Gerolamo Cardano en la Renaixença; d'Eduard Zeller, Friedrich Schleiermacher, Paul Tannery i Friedrich Hultsch en el XIX; i nous noms s'afigen sense cessar a esta llista.^[3]^[7]

Sembla que en temps de Platón i encara una miqueta despuix, el significat i inclús el valor d'este número eren clars, com ho mostra una observació d'Aristóteles.^[8] No obstant, mig mileni despuix, resultava un enigma per als neoplatónicos, que escrivien a sovint de l'assunt, proponent de les interpretacions numerológicas, geomètriques, o fins a místiques.^[9] Després, els texts de Platón varen desaparéixer, i no va ser sino en Renaixença que l'enigma va resorgir breument; despuix, en el XIX, quan els texts originals varen ser restaurats, el problema va reaparéixer. Schleiermacher va interrompre la seua traducció de Platón per dotze anys intentant trobar un sentit a este paràgraf. Al principi de el XX, descobriments arqueològics varen dur a sugerir un orige babilònic a esta qüestió.

El significat exacte del « número nupcial » va ser aixina perdut, encara que certs autors consideren que es tracta de duració que marquen la necessària degradació de l'orde perfecte de l'Estat; uns atres no veuen més que un enigma recreatiu propost per Sócrates per a girar en burla dels que prenen este tipo de càlculs de forma séria.^[10]^[4] És per això que molts dels anàlisis moderns intenten només de desencriptar les indicacions del text, per a resoldre l'enigma aritmètic que enuncia.^[11] La majoria de les comentaristes sugerixen aixina com el valor del número de Platón està 216, perque és la gaveta de 6, remarcable com la suma de les gavetes de la terna pitagórico (3,4,5): $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ i $3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 6^{3} = 216$

Els seus anàlisis han no obstant tendientes a descuidar la segona part del text, a on atres números i les seues relacions estan descrits. Les opinions sobre tal tema tendixen a propondre 480 000 i 270 000, pero sense acordar sobre els detalls. Aixina, es veu a voltes l'observació segons la qual $48 \times 27 = 36 \times 36 = 1296 = 6^{4}$ ; atres interpretacions utilisen 48+27=75. No obstant, la majoria de les analistes que utilisen estos números desemboquen per al número de Platón al valor $6 0^{4} = 12 960 000$ ; Marc Denkinger, comentant al respecte en els treballs iniciats en Friedrich Hultsch i que varen continuar durant mig sigle, intenta demostrar que este valor respon tres maneres diferents a les condicions de l'enigma.^[11]

Entre els demés valors propostes per al número de Platón, es troba :

, $17500 = 100 \times 100 + 4800 + 2700$ per Otto Weber (1862) ;^[12]
$760000 = 750000 + 10000 = 19 \times 4 \times 10000$ , 19 que és $(\frac{4}{3} + 5) \times 3$ , aixina com el número d'anys del cicle metónico;^[3]
$8128 = 2^{6} \cdot (2^{7} - 1)$ , un número perfecto propost per Gerolamo Cardano, el qual sabia que estos números són descomponibles en gavetes de número impar consecutius:^[13] $8128 = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + \dots + 1 5^{3}$
$1728 = 1 2^{3} = 8 \cdot 12 \cdot 18$ , per Marsilio Ficino (1496);^[14]
$5040 = 144 \times 35 = (3 + 4 + 5)^{2} \cdot (2^{3} + 3^{3})$ per Jacob Friedrich Fries (1823).^[15]

Referències

↑ Platón. «Lliure VIII», República (en espanyol), Gredos, p. 256.
↑ Plantilla:La Cicéron, Epistolæ ad Atticum, VII, 13
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 Li Nomene géométrique de Platon, Paris : Hachette, 1885 (rééd. BiblioBazaar, 2009).
↑ ^4,0 ^4,1 Denkinger, 1955
↑ Cette dernière valeur a été proposée pour la première fois parell Friedrich Hultsch : ___protected_title_17___
↑ Adams (1963). The Republic of Plat (en anglés), Cambridge.
↑ (anglés)K. McNamee et M. Jacovides, Annotations to the Speech of the Muses (Plat "Republic" 546B-C), Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, Bd. 144, (2003), pp. 31-50
↑ Aristote, Politique, livre V, ch.X, §1 : voir à ce sujet la traduction et els notes de Jules Barthélemy-Saint-Hilaire proposées sur li site de Philippe Remacle
↑ Ainsi, Nicomaque de Gérase prétend, dans sa Théologie arithmétique, que 216 ans séparaient chacune dones réincarnations de Pythagore.
↑ Denkinger, 1955, p. 73
↑ ^11,0 ^11,1 Denkinger, 1955
↑ Weber O., De Numere Platonis, Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862
↑ Il n'est pas très difficile de voir que c'est li cas de tous els nomenes parfaits pairs (sauf 6) de la forme donnée parell Euclide, mais li fait qu'ils sont tous de cette forme n'a été démontré que parell Leonhard Euler.
↑ (anglés) M. Allen, Nuptial Arithmetic : Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plat's Republic, UCLA 1994, p75ff.
↑ Pour plus de noms et de références, voir Jean Dupuis, Li Nomene géométrique de Platon, Paris : Hachette, 1885 (rééd. BiblioBazaar, 2009).

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Número de Platón» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Platón. «Lliure VIII», República (en espanyol), Gredos, p. 256.

[2] Plantilla:La Cicéron, Epistolæ ad Atticum, VII, 13

[Dupuis-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 Li Nomene géométrique de Platon, Paris : Hachette, 1885 (rééd. BiblioBazaar, 2009).

[jeu-4] 4,0 ^4,1 Denkinger, 1955

[5] Cette dernière valeur a été proposée pour la première fois parell Friedrich Hultsch : ___protected_title_17___

[6] Adams (1963). The Republic of Plat (en anglés), Cambridge.

[Jacovides-7] (anglés)K. McNamee et M. Jacovides, Annotations to the Speech of the Muses (Plat "Republic" 546B-C), Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, Bd. 144, (2003), pp. 31-50

[note-8] Aristote, Politique, livre V, ch.X, §1 : voir à ce sujet la traduction et els notes de Jules Barthélemy-Saint-Hilaire proposées sur li site de Philippe Remacle

[9] Ainsi, Nicomaque de Gérase prétend, dans sa Théologie arithmétique, que 216 ans séparaient chacune dones réincarnations de Pythagore.

[10] Denkinger, 1955, p. 73

[valeur-11] 11,0 ^11,1 Denkinger, 1955

[12] Weber O., De Numere Platonis, Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862

[13] Il n'est pas très difficile de voir que c'est li cas de tous els nomenes parfaits pairs (sauf 6) de la forme donnée parell Euclide, mais li fait qu'ils sont tous de cette forme n'a été démontré que parell Leonhard Euler.

[14] (anglés) M. Allen, Nuptial Arithmetic : Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plat's Republic, UCLA 1994, p75ff.

[Dupuis2-15] Pour plus de noms et de références, voir Jean Dupuis, Li Nomene géométrique de Platon, Paris : Hachette, 1885 (rééd. BiblioBazaar, 2009).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]