Número de Leyland
En teoria de números, un número de Leyland és un número de la forma
a on x i i són número entero majors que 1.[1] Reben el seu nom del matemàtic Paul Leyland. Els primers números de Leyland són:
El requisit de que x i i siguen abdós majors que 1 és important, ya que sense ell tot sancer positiu seria un número de Leyland de la forma x1 + 1x. Ademés, per la propietat conmutativa de la suma, la condició i ≤ x generalment s'agrega per a evitar la doble cobertura del conjunt de números de Leyland (per lo que es té que 1 < i ≤ x).
Número primo de Leyland
[editar | editar còdic]Un cosí de Leyland és un número de Leyland que també és primer. Els primers cosins són:
- 17, 593, 32993, 2097593, 8589935681 , 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, ... Plantilla:OEIS
corresponents a
- 32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532.[2]
També es pot fixar el valor de i i considerar la seqüència de valors de x que dona els número primo de Leyland, per eixemple x2 + 2x és primer per a x = 3, 9 , 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, ... (Plantilla:OEIS2C).
En novembre de 2012, el major número de Leyland que s'havia demostrat que era primer era 51226753 + 67535122 en 25050 dígits. Des de giner de 2011 fins a abril de 2011, va anar el cosí més gran que la seua primalidad va ser provada per test de primalidad per curves elíptiques.[3] En decembre de 2012 es va millorar demostrant la primalidad dels dos números 311063 + 633110 (5596 dígits) i 86562929 + 29298656 (30008 dígits), l'últim dels quals va superar el récort anterior.[4] Hi ha molts provable primer més grans coneguts, com 3147389 + 9314738,[5] pero és difícil provar la primalidad dels grans números de Leyland. Paul Leyland escriu en el seu lloc web: "Més recentment encara, es va donar conte de que els números d'esta forma són casos de prova ideals per a programes de tests de primalidad de propòsit general. Tenen una descripció algebraica simple pero no tenen propietats ciclotòmiques òbvies que els algoritmes de propòsit especial puguen explotar".
Hi ha un proyecte cridat XYYXF para factorizar números de Leyland composts.[6]
Número de Leyland de segona espècie
[editar | editar còdic]Un número de Leyland de segona espècie és un número de la forma
a on x i i són dos número entero majors que 1. Els primers números són:
- 0, 1, sèt, 17, 28, 79, 118, 192, 399, 431, 513, 924, 1844, 1927, 2800, 3952, 6049, 7849, 8023, 13983, 16188, 18954, 32543, 58049, 61318, 61440, 65280, 130783, 162287, 175816, 255583, 261820, ... Plantilla:OEIS
Un Cosí de Leyland de segona espècie és un número de Leyland de segona espècie que també és primer. Els primers cosins d'este tipo són:
- 7, 17, 79, 431, 58049, 130783, 162287, 523927, 2486784401, 6102977801, 8375575711, 13055867207, 83695120256591, 375700268413577, 2251799813682647, ... Plantilla:OEIS
Per a conéixer els número primo provables, consulte's Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, busca de PRP Top Records.[7]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Richard Crandall and Carl Pomerance(2005).«Prime Numbers: A Computational Perspective».Springer.
- ↑ «Primes and Strong Pseudoprimes of the form xi + ix». Paul Leyland.
- ↑ «Elliptic Curve Primality Proof». Chris Caldwell.
- ↑ «Mihailescu's CIDE». mersenneforum.org.
- ↑ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search.
- ↑ «Factorizations of xi + ix for 1 < i < x < 151». Andrey Kulsha.
- ↑ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Número de Leyland» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.