Anar al contingut

Número cortés

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Archiu:Young 456 French.svg
Una taula de Young representant visualment una descomposició cortés del número 15 = 4 + 5 + 6

En teoria de números, un número cortés (de l'anglés polite number) és un número natural que es pot escriure com la suma de dos o més sancers positius consecutius. Aquells número entero positius que no complixen esta condició es denominen descorteses.[1][2] Els números descorteses són únicament les potències de dos, i els números corteses són els número natural que no són potències de dos.

Els números corteses també s'han cridat números d'escala degut a que la taula de Young que representa gràficament la partició d'un número cortés en número entero consecutius (a l'estil francés de dibuixar estos diagrames) s'assembla a una escala.[3][4][5] Si tots els números de la suma són estrictament majors que un, els números aixina formats també es denominen números trapezoidals perque representen patrons de punts disposts en un trapezi.[6][7][8][9][10][11][12]


El problema de representar números com sumixques de sancers consecutius i de contar el número de representacions d'este tipo va ser estudiat per Sylvester,[13] Mason,[14][15] Leveque,[16] i molts atres autors més recents.[1][2][17][18][19][20][21][22][23]

Eixemples i caracterisació

[editar | editar còdic]

Els primers números corteses són

3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, ... Plantilla:OEIS.

Els números descorteses són únicament les potències de dos.[13] Es deduïx del teorema de Lambek-Moser que el n número educat és f(n + 1), a on

f(n)=n+⌊log2(n+log2n)⌋.

Cortesia

[editar | editar còdic]

La cortesia d'un número positiu es definix com la cantitat de formes en que es pot expressar com la suma d'número entero consecutius. Per cada x, la cortesia de x és igual al número de divisores impars de x que són majors que un.[13] La cortesia dels números 0, 1, 2, 3, ... és

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 1, 3, ... Plantilla:OEIS.

Per eixemple, la cortesia de 9 és 2 perque té dos divisores impars, 3 i ell mateixa, i dos representacions de cortesia.

9 = 2 + 3 + 4 = 4 + 5;

la cortesia de 15 és 3 perque té tres divisores impars, 3, 5 i 15, i (com és familiar per als jugadors de cribbage)[24] tres representacions de cortesia

15 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 8.

Una forma fàcil de calcular la cortesia d'un número positiu és: descompondre el número en els seus factors primers; prendre les potències de cada u dels seus factors primers majors que 2 i sumar-li 1 a cada una d'elles; multiplicar els números aixina obtinguts entre sí; i per últim, restar 1 al resultat aixina obtingut. Per eixemple, 90 té cortesia 5 perque 90=2×32×51; les potències de 3 i de 5 són respectivament 2 i 1, i per lo tant, aplicant este método s'obté que: cortesía de 90=(2+1)×(1+1)−1=5.

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ 1,0 1,1 .
  2. ↑ 2,0 2,1 .
  3. ↑ (1982).«Thinking Mathematically».Addison-Wesley..
  4. ↑ (1985).«Strategies for Problem Solving».Latitude.Melbourne:.
  5. ↑ (2000).«Resolucion de Problemes en les Albors del Sigle XXI: Una vision Internacional des de Multiples Perspectives i Nivells Educatius».Hergue.Huelva, Spain:
    119–147..
  6. ↑ (1985).«Trapezoidal numbers».Mathematics Magazine.58(2)
    108–110.doi:10.2307/2689901..
  7. ↑ «Els nomenes trapézoïdaux».Bulletin de l'AMQ.
    6–11..
  8. ↑ (1993).«Discovering relationships and patterns by exploring trapezoidal numbers».International Journal of Mathematical Education in Science and Technology.24(1)
    85–90.doi:10.1080/0020739930240111..
  9. ↑ (1996).«The case of trapezoidal numbers».Mathematics Teacher.89(1)
    16–24..
  10. ↑ (1997).«Trapezoidal numbers».Mathematics in School.5.
  11. ↑ (1999).«Rectangular and trapezoidal arrangements».Journal of Integer Sequences.2
    16..
  12. ↑ (1999).«Characterising senar-trapezoidal numbers».The Mathematical Gazette.83(497)
    262–263.doi:10.2307/3619053..
  13. ↑ 13,0 13,1 13,2 (1882).«A constructive theory of partitions, arranged in three acts, an interact and an exodion».American Journal of Mathematics.5(1)
    251–330.doi:10.2307/2369545.. In The collected mathematical papers of James Joseph Sylvester (December 1904), H. F. Baker, ed. Sylvester definixes the class of a partition into distinct integers as the number of blocks of consecutive integers in the partition, baix in his notation a polite partition is of first class.
  14. ↑ (1911).«On the representations of a number as a sum of consecutive integers».Proceedings of the Indiana Academy of Science.
    273–274..
  15. ↑ (1912).«On the representation of an integer as the sum of consecutive integers».American Mathematical Monthly.19(3)
    46–50.doi:10.2307/2972423..
  16. ↑ (1950).«On representations as a sum of consecutive integers».Canadian Journal of Mathematics.2
    399–405.doi:10.4153/CJM-1950-036-3.,
  17. ↑ (2007).«Sums of consecutive integers».College Math. J..38(2)
    119–123..
  18. ↑ (2005).«On sums of consecutive integers».Quart. Appl. Math..63(4)
    791–792.doi:10.1090/S0033-569X-05-00991-1..
  19. ↑ (1997).«Proof without words: sums of consecutive positive integers».Math. Mag..70(4)
    294..
  20. ↑ (1982).«Sums of consecutive integers».Fibonacci Quarterly.20(1)
    36–38..
  21. ↑ (2003).«Sums of consecutive positive integers».The Mathematical Gazette.87(508)
    98–101..
  22. ↑ (1975).«Sums of consecutive positive integers».Mathematics Teacher.68(1)
    18–21..
  23. ↑ (1998).«Sums of consecutive integers».Mathematics in School.27(2)
    8–11..
  24. ↑ (1988).«Concrete Mathematics».Addison-Wesley..


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Número_cortés&oldid=812612»