Mija aritmètic-geomètrica

La mija aritmètic-geomètrica M(x, i) de dos número real positius x i i es definix de la següent forma:

Primer, s'obté la mija aritmètica de x i i denominant-la a₁, i.i. a₁ = (x+i) / 2.
Despuix es calcula la mija geomètrica de x i i denominant-la g₁, i.i. g₁ és la raïl quadrada de xy.
A continuació, es itera esta operació en a₁ en lloc de x i g₁ en lloc de i. D'esta forma, es definixen dos successions (a_n) i (g_n):

$a_{n + 1} = \frac{a_{n} + g_{n}}{2} y g_{n + 1} = \sqrt{a_{n} g_{n}}$

Abdós successions convergixen al mateix número, denominat mija aritmètic-geomètrica M(x, i) de x i i.

Orige Algebraic de la Mija Aritmètic - Geomètrica

Propietats

Es pot demostrar ademés que:

a on K(x) és la integral elíptica completa de primera espècie. Una atra identitat interessant en la que intervé la mija aritmètica geomètrica és la següent:

Este artícul conté una traducció derivada de «Media aritmético-geométrica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.