Mida finita

En teoria de la mida, una mida finita és una mida de tal forma que la mida de l'espai sobre el qual està definida és finita, i d'ahí, tenim que una mida finita sempre pren valors finitos. Treballar sobre espais equipats en una mida finita du en si algunes conseqüències interessants, puix tenen algunes propietats que resulten duent en si més propietats en tòpics més alvançats.

Definició

Siga $(X,𝒜,\mu )$ un espai de mida. Es diu que $\mu$ és una mida finita (o simplement direm que $\mu$ és finita) si $\mu \left(X\right)<\mathrm{\infty }$. Aixina, si $\mu$ és finita, direm que l'espai de mida $(X,𝒜,\mu )$ és un espai de mida finito.

Eixemples

1. Siga $X=\{n\in {\mathbb{Z}}^{+}:n\le 20\}$. Considerem l'espai de mida $(X,P(X),\mu )$, a on $P(X)$ denota el conjunt de partixes de $X$, i $\mu$ és la mida de conteo, llavors es té que $\mu$ és finita, puix $\mu (X)=20$, i per això, l'espai $(X,P(X),\mu )$ és finito.